K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 1 2021

Gọi \(\left(n+1,3n+2\right)=d\)   \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\inℕ^∗\) \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n+1,3n+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\) Phân số \(\frac{n+1}{3n+2}\) tối giản   (đpcm)

27 tháng 1 2021

\(\frac{n+1}{3n+2}\left(n\in Z\right)\)

Đặt \(n+1;3n+2=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)(1)

\(3n+2⋮d\)(2) 

Lấy (1) - (2) suy ra : 

\(3n+3-3n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

14 tháng 8 2017

3n và 3n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên phân số 3n/3n+1 là ps tối giản

21 tháng 2 2016

a ) Gọi d là ƯC ( 15n + 1 ; 30n + 1 )

=> 15n + 1 ⋮ d => 2.( 15n + 1 ) ⋮ d => 30n + 2 ⋮ d

=> 30n + 1 ⋮ d => 1.( 30n + 1 ) ⋮ d => 30n + 1 ⋮ d

=> [ ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1 

Vì ƯC ( 15n + 1 ; 30n + 1 ) = 1 nên 15n+1/30n+1 là p/s tối giản

21 tháng 2 2016

a)Gọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi

21 tháng 2 2016
a) 15n + 1/ 30n + 1 goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d ={15n + 1 hcia het cho d 30n + 1 chia het cho d 15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1) 30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2) tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co 4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d 60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1 vay d=1 nen UCLN( 15n +1, 30n +1) =1 vay phan so do la phan so toi gian
15 tháng 2 2019

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

11 tháng 3 2017

1)

gọi ƯC(3n-2,4n-3) là d

=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)

=>ƯC(3n-2,4n-3)={1;-1}

=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là p/số tối giản

vậy...

25 tháng 7 2016

gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d

=>6n+2 chia hết cho d

6n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1/3n+1 tối giản

25 tháng 7 2016

các bạn giải giúp mình câu b với 

27 tháng 4 2016

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+2

Khi đó: 2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

           3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d

=>(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

27 tháng 4 2016

Gọi ƯC(2n+1;3n+2)=d

Có:2n+1 chia hết d=>3(2n+1)=6n+3 chia hết d.  (1)

3n+2 chia hết d=>2(3n+2)=6n+4 chia hết d.    (2)

Từ (1);(2)​=>(6n+4)-(6n+3) chia hết d

=>6n+4-6n-3 chia hết d

=>1 chia hết d

=>d={+-1}

=ƯC(3n+2;2n+1)={+-1}

Vậy A là phân số tối giản

14 tháng 3 2020

Ta có : \(\frac{3n}{3n+1}\) với \(n\inℕ\)

Mà 3n và 3n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp có ƯCLN là 1

\(\Rightarrow\)ƯCLN(3n, 3n+1)=1 nên phân số \(\frac{3n}{3n+1}\)tối giản(đpcm)

Bạn cũng có chứng minh bằng cách tìm ƯCLN(3n,3n+1)=1 nhé!

20 tháng 4 2020

Gọi d là ƯCLN (3n;3n+1) ( d thuộc N*)

=> 3a+1-3a chia hết chi d

=> 1 chia hết cho d

mà d thuộc N* => d=1

=> \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản

26 tháng 2 2021

3n và 3n +1 là 2 số TN liên tiếp nên ƯCLN(3n, 3n+1)=1------>3n/3n+1 là phân số tối giản