Question

[Minh Châu Nguyễn]

CMR : Trong 52 số tự nhiên tùy ý ít nhất cũng có một cặp gồm 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100 . 

Làm nhanh hộ mình nha , mik đang cần gấp 

Answer 1

[Buddy]

Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

Ta suy ra điều phải chứng minh.

Answer 2

[Quang Nhân]

?