Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f(x) = m(2020 + x - 2cosx) + sĩn - x nghịch biến trên R ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 11 2019
Chọn đáp án A.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng m - 1 ; m + 2
Vậy để hàm số f x nghịch biến trên khoảng 2 ; 3
CM
18 tháng 2 2017
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (m+1;m+2). Vậy để hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng
2 ; 3 ⇔ 2 ; 3 ⊂ m - 1 ; m + 2
⇔ m - 1 ≤ 2 m + 2 ≥ 3 ⇔ 1 ≤ m ≤ 3
⇒ m ∈ 1 , 2 , 3
Chọn đáp án A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
\(f'\left(x\right)=m\left(1+2sinx\right)+cosx-1\)
\(f'\left(x\right)=2m.sinx+cosx+m-1\)
\(f'\left(x\right)\le\sqrt{\left(4m^2+1\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)}+m-1=\sqrt{4m^2+1}+m-1\)
Để hàm số nghịch biến trên R
\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{4m^2+1}+m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+1}\le1-m\) (\(m\le1\))
\(\Rightarrow4m^2+1\le1-2m+m^2\)
\(\Rightarrow3m^2+2m\le0\Rightarrow-\frac{2}{3}\le m\le0\)
Có đúng 1 giá trị nguyên của m là \(m=0\) thỏa mãn
Bạn tham khảo:
Có bao nhiêu nghiệm nguyên m để hàm số f(x)= m(2020 x-2cosx) sinx -x nghịch biến trên R A .vô số B.2 C.1 D.0 - Hoc24