K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
11 tháng 1 2021

A B C F E M N O

a. ta có do tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(\hept{\begin{cases}AE=EC\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow AE+BF=CE+CF=EF}\)

b.Do tính chất của giao điểm của tiếp tuyến, ta có M là trung điểm CA, N là trung điểm CB nên MN là đường trung bình của tam giascABC nên MN//AB.

C. do \(\hept{\begin{cases}AC\perp BC\\BC\perp OF\end{cases}}\) nên AC/;/OF

d.Do OF//AC nên

\(\Delta MEC~\Delta OEF\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{OE}{OF}\Rightarrow ME.OF=MC.OE\)

C.

28 tháng 8 2021

a, Vì AE là tiếp tuyến đường tròn (O), A là tiếp điểm 

EF là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm 

=> EA = EF ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1) 

Vì FC là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm 

FB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm 

=> FC = FB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (2) 

Lấy (1) + (2) => EC + FC = EA + FB => EF = EA + FB 

b, bạn có rất nhiều cách cm nhé

Ta có : EA = EF (cma )

OA = OC = R 

=> EO là đường trung trực đoạn AF 

hay EO cắt AF tại M

Ta có : FC = FB ( cma )

OB = OC = R 

=> OF là đường trung trực đoạn BC 

hay FO cắt BC tại N 

c, *) Vì EO là đường trung trực ( cmb )

=> \(EO\perp AC\)và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

hay M là trung điểm AC

Vì OF là đường trung trực ( cmb )

=> \(OF\perp BC\)và \(CN=NC=\frac{BC}{2}\)

hay N là trung điểm BC 

Xét tam giác ABC có : M là trung điểm AC

N là trung điểm AB 

=> MN là đường trung bình tam giác ABC 

=> MN // AB và MN = AB/2 

*) Vì C thuộc đường tròn (O) 

AB là đường kính => ^ACB = 900 ( tính chất điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )

=> \(AC\perp BC\)(1)

mà OF là đường trung trực => \(OF\perp BC\)(2)

Từ (1) ; (2) suy ra AC // OF ( tính chất vuông góc đến song song )

d, Ta có : AC // OF ( cmt ) mà ^EMC = 900

=> ^EOF = 900

Xét tam giác MCE và tam giác OFE 

^EMC = ^EOF = 900 ( cmt )

^E _ chung 

Vậy tam giác MCE ~ tam giác OFE ( g.g )

=> \(\frac{MC}{OF}=\frac{ME}{OE}\Rightarrow MC.OE=ME.OF\)

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)

mà OA=OM

nên OC là trung trực của AM

=>OC vuông góc với AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Xét (O)có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MB vuông góc MA

=>MB//OC

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>OC vuông góc với OD

mà OM vuông góc DC

nên MC*MD=OM^2

=>AC*BD=R^2

c: Gọi H là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB

nên HO là đường trung bình

=>HO//AC//BD

=>HO vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (H)

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC là trung trực của AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của BM

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: Xét tứ giác MEOF có

góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ

nên MEOF là hình chữ nhật

=>EF=MO=R