Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{4x}{2+x}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\). Tìm các giá trị của x để P<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-2x\left(x-2\right)-4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4-2x^2+4x-4x^2}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-1}{x-3}\)
\(=\dfrac{-7x^2-4}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-1}{x-3}=\dfrac{7x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
b: Khi x=1/3 thì \(A=\dfrac{7\cdot\dfrac{1}{9}+4}{\left(\dfrac{1}{3}-2\right)\left(\dfrac{1}{3}-3\right)}=\dfrac{43}{40}\)
20 tháng 1
a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P>0 thì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>\(0< =x< 1\)
c: Thay \(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}\)
\(=\dfrac{-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}-1}=\dfrac{-2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2;0;3\right\}\)
Ta có: \(P=\left(\dfrac{4x}{2+x}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{8x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\dfrac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{-4x^2-8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{-x+3}\)
\(=\dfrac{-4x\left(x+2\right)}{x+2}\cdot\dfrac{x}{3-x}\)
\(=\dfrac{-4x^2}{3-x}\)
Để P<0 thì \(\dfrac{-4x^2}{3-x}< 0\)
mà \(-4x^2< 0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên 3-x<0
hay x>3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>3
Vậy: Để P<0 thì x>3