K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\) (Vì M là trung điểm của BC)

Xét \(\Delta MAB\) \(và\) \(\Delta MDC\) \(có\)

\(MB=MC\) (chứng minh trên)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(MA=MD\) (giả thiết )

\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\) \(\left(c-g-c\right)\)

vậy  \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\) 

b)ta có  \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng )

hay   \(\widehat{DAB}=\widehat{ADC}\) mà 2 góc này là  2 góc so le trong của đường thẳng AD cắt AB và DC

\(\Rightarrow AB//CD\)

vậy \(AB//CD\) 

c) ta có \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow AM=MC\) (2 cạnh tương ứng )

mà \(AM=DM\) (giả thiết )

và \(MB=MC\)  (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\) hay  \(BC=2AM\)

vậy \(BC=2AM\)

d) ta có \(\Delta ABC\)  vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90độ\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

Vì \(AB\perp AC\)

mà \(AB//CD\)

\(\Rightarrow AB\perp BD\)

vậy \(AB\perp BD\)

3 tháng 1 2021

giúp mink với mn ơi

 

8 tháng 12 2021

a/  Xét △ABM và △DMC có:

\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).

b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.

Vậy: AB // CD (đpcm).

c/ Xét △BAE có:

\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)

⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ △BAE cân tại B.

\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)

Vậy: BE = CD (đpcm).

15 tháng 12 2023

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF 

ΔBEM=ΔCFM

=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

mà MF=ME

nên M là trung điểm của EF

16 tháng 12 2023

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

Ta có: AB//CD

AB\(\perp\)AC

Do đó: CD\(\perp\)CA

Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có

AB=CD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

c: Ta có: ΔABC=ΔCDA

=>BC=DA

Xét ΔMCA và ΔMBD có

MC=MB

\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD

Do đó: ΔMCA=ΔMBD

=>\(\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Ta có: AC//BD

AC\(\perp\)CD

Do đó: DC\(\perp\)DB

=>ΔDBC vuông tại D

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

=>AB vuông góc BD

c: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=1/2BC

a: Xét ΔBMD và ΔCMA có 

MB=MC

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)

MD=MA
DO đó: ΔBMD=ΔCMA

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

28 tháng 11 2021

Lẹ nhaaaa, mk cần gấp

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>góc MAB=góc MDC

=>AB//CD

c: Xét tư giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>BD vuông góc CD

27 tháng 4 2023

giúp mik vs đang gấp

 

18 tháng 12 2021

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC