CMR: abc+bca+cab+ab+bc+ca không thể là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2017
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
4 tháng 7 2016
\(S=abc+bca+cab+ab+bc+ca\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+10a+b+10b+c+10c+a\)
\(=122a+122b+122c\)
\(=122\left(a+b+c\right)\)
\(=61.2\left(a+b+c\right)\)
Vì 61 và 2 là các số nguyên tố nên để S là số chính phương thì trước hết a + b + c chia hết cho 61 và 2.
a + b + c > 0 ; mà a+b+c < 28; nên nó không thể chia hết cho 61.
Do đó S không thể là số chính phương.
4 tháng 7 2016
vào đây nhé: Câu hỏi của phandangnhatminh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
t i c k nhé!! 46457645774745756858768967969689088558768578769
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 1
Ta có:
\(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a+\overline{bc}}{\overline{bc}}=\dfrac{100b+\overline{ca}}{\overline{ca}}=\dfrac{100c+\overline{ab}}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}+1=\dfrac{100b}{\overline{ca}}+1=\dfrac{100a}{\overline{ab}}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}=\dfrac{100b}{\overline{ca}}=\dfrac{100c}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=k\)
\(\Rightarrow a=k\overline{bc};b=k\overline{ca};c=k\overline{ab}\)
Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\overline{bc}+k\overline{ca}+k\overline{ab}}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\left(\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}\right)}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=k\)
Nên: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{10b+c+10c+a+10a+b}=\dfrac{a+b+c}{11\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{11}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{11}\)
Giá trị của biểu thức P là:
\(P=\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}=k+k+k=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{3}{11}\)
FG
4
HP
16 tháng 10 2016
chiu roi
ban oi
tk nhe@@@@@@@@@@@@@
xin do
ai tk minh minh tk lai
NH
1
6 tháng 7 2015
S=abc+bca+cab
= (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
ND
1
VH
24 tháng 1 2019
S = 100a+10b+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b = 111(a+b+c) = 3.37(a+b+c)
=> Để S là số chính phương thì a+b+c = 3.37 = 111
mà 10 > a,b,c > 0 => Max(a+b+c) = 9+9+9 = 27 < 111
Vậy S không phải số chính phương
VH
24 tháng 1 2019
lưu ý điều kiện có a,b,c > 0 nên không thể cho S = 0 hay a+b+c = 0 là số chính phương khi và chỉ khi a=b=c=0
