Question

[Tran Thiên Anh]

Cho đường tròn (O; R) và một điểm I nằm bên trong đường tròn. Gọi AB và CD là hai dây bất kì cùng đi qua I và vuông góc với nhau.Xác định vị trí của AB, CD để tổng AB + CD lớn nhất, nhỏ nhất.

Dạ mọi người giải giúp em, em cảm ơn ạ

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Ta có: \(P=AB+CD=2AM+2CN=2\sqrt{R^2-OM^2}+2\sqrt{R^2-ON^2}\).

Ta dễ dàng chứng minh được \(OM^2+ON^2=OI^2\).

Do đó: \(P=2\left(\sqrt{R^2-OM^2}+\sqrt{R^2-ON^2}\right)\le2\sqrt{2\left(R^2-OM^2+R^2-ON^2\right)}=2\sqrt{2\left(2R^2-OI^2\right)}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(OM=ON\), tức AB tạo với OI một góc 

Answer 2

[Tran Thiên Anh]

Dạ em cảm ơn ạ