cho đa thức:P(x)=2x\(^4\)-7x\(^3\)-2x\(_{ }^2\)+13x+6
a.Phân tích thành nhân tử
b.CMR:P(x) chia hết cho 6 với mọi x\(\in\)Z
các bạn giải giúp mình câu b nhé.tks nhìu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
12 tháng 9 2016
Nhẩm nghiệm, thấy x=-1 thỉ P=0, phân tích đa thức dần thành nhân tử
P(x)=\(\left(x+1\right)\left(2x^3-9x^2+7x+6\right)\)
=\(2x^{^{ }4}+2x^3-9x^3-9x^2+7x^2+7x+6x+6\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x^2-5x-3\right)\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
Đây là 1 tích trong đó có 3 số nguyên lien tiep.
Trong 3 so nguyen lien tiep co it nhat 1 so chan va 1 so chia het cho 3
=> h cua chung chia het cho 2x3=6.
Vay P chia het cho 6.
HP
30 tháng 1 2017
a, P(x)=2x4-6x3-x3+3x2-5x2+15x-2x+6
=2x3(x-3)-x2(x-3)-5x(x-3)-2(x-3)
=(x-3)(2x3-x2-5x-2)
=(x-3)(2x3-4x2+3x2-6x+x-2)
=(x-3)[2x2(x-2)+3x(x-2)+(x-2)]
=(x-3)(x-2)(2x2+3x+1)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x+1)
b,P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x-2+3)
=(x-3)(x-2)(x+1)[2(x-1)+3]
=2(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)+3(x-3)(x-2)(x+1)
vì x-3,x-2 là 2 SN liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 => (x-3)(x-2)(x+1) chia hết cho 2
=>3(x-3)(x-2)(x+1) chia hết cho 6
lập luận đc (x-3)(x-2)(x-1) là tích 3 SN liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 =>(x-3)(x-2)(x-1) cũng chia hết cho 6
Tóm lại P(x) chia hết cho 6 với mọi x \(\in\) Z
HP
4 tháng 10 2015
a) x^4 + 2^3-x -2
=x^4 - x^3 + 3x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 3x + 2x-2
=x^3.(x-1) + 3x^2.(x-1) + 3x.(x-1)+2.(x-1)
=(x-1).( x^3+ 3x^2 + 3x+2)
=(X+1).(X^3 + 2X^2 + X^2 +2X +X+2)
=(X+1).(X+2).(X^2 +X + 1)