cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)CMR
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 7 2023
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a) \(\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{3\cdot bk+5\cdot dk}{3b+5d}=\dfrac{k\left(3b+5d\right)}{3b+5d}=k\) (1)
\(\dfrac{a-2c}{b-2d}=\dfrac{bk-2dk}{b-2d}=\dfrac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-2c}{b-2d}\left(dpcm\right)\)
b) \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{bk\cdot b}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{b^2k}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)}{b^2k}=\dfrac{k-1}{k}\)(1)
\(\dfrac{c^2-d^2}{cd}=\dfrac{\left(dk\right)^2-d^2}{dk\cdot d}=\dfrac{d^2k^2-d^2}{d^2k}=\dfrac{d^2\left(k-1\right)}{d^2k}=\dfrac{k-1}{k}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\left(dpcm\right)\)
c) \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\dfrac{b^3\left(k+1\right)^3}{d^3\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\) (1)
\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\dfrac{b^3\left(k^3+1\right)}{d^3\left(k^3+1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)
23 tháng 10 2017
Đặt ; \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\) Ta có; \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\)
HL
12 tháng 9 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,d=ck\)
a) \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{bk.b}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{b^2.k}=\dfrac{k^2-1}{k}\) (1)
\(\dfrac{c^2-d^2}{cd}=\dfrac{d^2k^2-d^2}{dk.d}=\dfrac{d^2\left(k^2-1\right)}{d^2k}=\dfrac{k^2-1}{k}\) (2)
Tử (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\)
b) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{b^2k^2+b^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{b^2\left(k^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{b^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{k^2+1}\) (1)
\(\dfrac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(dk+d\right)^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}{d^2\left(k^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{d^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{k^2+1}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
Chúc bạn học tốt ♥v♥
K
1
NN
10 tháng 12 2017
Giải:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\left(k\ne0\right).\)
Ta có:
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}_{\left(1\right)}.\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{k^2}_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right).\)
21 tháng 6 2017
Vào đây: Câu hỏi của nguyen lan anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
NT
3 tháng 1 2018
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\\ \dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{a}{c}.\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
4 tháng 1 2018
Có thể dùng cách khác:v
a)\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=t\)(với t là 1 số thực bất kì thỏa mãn)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}=t^2\\\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=t^2\end{matrix}\right.\Rightarrowđpcm\)
Tương tự:v
7 tháng 3 2023
Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) ( 1 )
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(k=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(k^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( 2 )
Mà từ ( 1 ) = > \(k^2=\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\) ( 3 )
Từ ( 2 ) , ( 3 )
= > \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( đpcm )
DH
30 tháng 8 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất DTSBN :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\) (ĐPCM)
thank