Cho AABC nhọn (AB < AC)nội tiếp (0

PN

Phương Nam

26 tháng 11 2021 - olm

Cho AABC nhọn (AB < AC)nội tiếp (0; R) Các đường cao AD ,BE ,CF cắt nhau tại H al Chứng minh : 4 điểm B.F,EC cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn này b/ Chứng minh : 4 điểm A,F, H, E, cùng thuộc một đường tròn . |Xác định tâm S của đường tròn này c/ Vẽ đường kính AK của (O) 1/ Chứng minh : BK I AB 21 Chứng minh : Tứ giác BHCK là hình bình hành d/ Chứng minh AK I...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

S

Schatz

15 tháng 5 2023

Câu S. (3 điểm) Cho AABC(AB < AC) nhọn nội tiếp (O) có AH là đường cao và I là tâm đường tròn nội tiếp AABC . Gọi T,D lần lượt là giao điểm của Al với BC và (O). a) Chứng minh: OD vuông góc với BC và tam giác IBD cân. ' b) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AH và BC lần lượt tại P,R. Chứng minh: IP L IR. c) Vẽ IK L BC tại K,DK cắt AH tại S. Chứng minh: tứ giác SIDP nội tiếp.

#Toán lớp 9

2

TM

Tô Mì

15 tháng 5 2023

(a) + Ta có : \(OB=OC=R\Rightarrow O\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)

Do \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) nên \(AI\) hay \(AD\) là đường phân giác của

\(\hat{BAC}\Rightarrow\hat{BAD}=\hat{DAC}\Rightarrow\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{CD}\) (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau) \(\Rightarrow BD=CD\Rightarrow D\) thuộc đường trung trực của \(BC\).

Từ đó, suy ra \(OD\) là đường trung trực của \(BC\Rightarrow OD\perp BC\) (đpcm).

+ Ta có : \(\hat{DBC}=\hat{DAC}=\hat{BAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\) và chứng minh trên). Mà : \(\hat{ABI}=\hat{IBC}\) (do \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\Rightarrow BI\) là phân giác của \(\hat{ABC}\)).

Ta sẽ có được : \(\hat{DBC}+\hat{IBC}=\hat{BAD}+\hat{ABI}\)

\(\Leftrightarrow\hat{IBD}=\hat{BID}\) (\(\hat{BID}\) là góc ngoài của \(\Delta ABI\))

\(\Rightarrow\Delta IBD\) cân tại \(D\) (đpcm).

(b) Xét \(\Delta PAD,\Delta DTR:\) \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{PDA}=\hat{TDR}=90^o\left(gt\right)\\\hat{PAD}=\hat{DRT}\end{matrix}\right.\) (cùng phụ với \(\hat{HTA}=\hat{DTR}\) (đối đỉnh))

\(\Rightarrow\Delta PAD\sim\Delta DTR\left(g.g\right)\Leftrightarrow\dfrac{PD}{DT}=\dfrac{AD}{DR}\Leftrightarrow DT.DA=PD.DR\left(1\right).\)

Xét \(\Delta DBT,\Delta DAB:\left\{{}\begin{matrix}\hat{ADB}\text{ chung}\\\hat{DBT}=\hat{DAB}\left(=\hat{BAD}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DBT\sim\Delta DAB\left(g.g\right)\Leftrightarrow\dfrac{DT}{DB}=\dfrac{DB}{DA}\Leftrightarrow DB^2=DT.DA\left(2\right).\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow PD.DR=DB^2=DI^2\) (\(\Delta IDB\) cân tại \(D\left(cmt\right)\Rightarrow DB=DI\)) \(\Leftrightarrow\dfrac{PD}{DI}=\dfrac{DI}{DR}\).

Xét \(\Delta PDI,\Delta IDR:\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{PD}{DI}=\dfrac{DI}{DR}\left(cmt\right)\\\hat{PDI}=\hat{IDR}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta PDI\sim\Delta IDR\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\hat{IPD}=\hat{DIR}\).

Lại có trong \(\Delta IDP\) vuông tại \(D\) : \(\hat{IPD}+\hat{PID}=90^o\) (hai góc phụ nhau), suy ra : \(\hat{DIR}+\hat{PID}=90^o=\hat{PIR}\)

Vậy : \(IP\perp IR\) (đpcm).

Đúng(1)

TM

Tô Mì

15 tháng 5 2023

(c) Do \(\left\{{}\begin{matrix}IK\perp BC\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow IK\left|\right|AH\Rightarrow\dfrac{DI}{DA}=\dfrac{DK}{DS}\) (hệ quả của định lí Ta-lét) \(\Rightarrow\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DK}{DS}\). (do \(\Delta IBD\) cân tại \(D\left(cmt\right)\) nên \(ID=DB\)).

Ta cũng có ở câu (b) : \(\Delta DBT\sim\Delta DAB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DT}{DB}=\dfrac{DT}{DI}\).

Từ hai điều trên suy ra : \(\dfrac{DK}{DS}=\dfrac{DT}{DI}\).

Xét \(\Delta DKT,\Delta DSI:\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DK}{DS}=\dfrac{DT}{DI}\left(cmt\right)\\\hat{D}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DKS\sim\Delta DSI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{DKT}=\hat{DSI}\). Hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(TK\left|\right|SI\) hay \(BC\left|\right|SI\).

Ta lại có : \(AH\perp BC\Rightarrow SI\perp AH\Rightarrow\hat{PSI}=90^o.\)

Xét tứ giác \(SIDP:\hat{PSI}+\hat{PDI}=90^o+90^o=180^o\). Đây là hai góc đối nhau, vì vậy, tứ giác \(SIDP\) nội tiếp được một đường tròn (đpcm).

Đúng(1)

NP

Nguyễn Phúc

2 tháng 6 2023 - olm

Bài 3

Cho AABC nhọn nội tiếp (O) với (AB < AC) Ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau ở H.

Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là K.

b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IEKB nội tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

5 tháng 6 2023

Không thấy câu a) của bạn đâu nên mình chứng minh câu b) luôn nhé.

Dễ thấy \(\widehat{BHD}=\widehat{BCA}\) vì cùng phụ với \(\widehat{HBC}\).

Lại có \(\widehat{BKD}=\widehat{BKA}=\widehat{BCA}\) nên suy ra \(\widehat{BHD}=\widehat{BKD}\) hay \(\widehat{BHK}=\widehat{BKI}\).

Mặt khác, tam giác AEH vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{AH}{2}=IH\) \(\Rightarrow\Delta IEH\) cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IHE}=\widehat{IEH}=\widehat{IEB}\)

Mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHK}=\widehat{BKI}\) \(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IKB}\), từ đó suy ra tứ giác IEKB nội tiếp. (đpcm)

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phúc

2 tháng 6 2023 - olm

Bài 3 Cho AABC nhọn nội tiếp (O) với (AB < AC) Ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau ở H. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh CDHE nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IEKB nội tiếp c) Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BI cắt AC tại điểm G. Chứng minh OG...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TV

Tường Vân

7 tháng 2 2021

5/ Cho AABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ đường cao AD của tân giác ABC. Tia phân giác của BAC cắt BC tại K và cắt (O) tai E. a) Chúng minh AD // OE b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia CB tại M. Cm: MA2= MB.MC c) Chúng minh MA = MK. d) Vē đường kính EF và tiếp tuyến MI của đường tròn (O) (I khác A và I là tiếp diểm). Chúng minh F, K, I thång hàng.

#Toán lớp 9

0

H

ht14207

16 tháng 4 2023

Bài I: Cho AABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các phần giác của các góc ABC, JCB lần lượt cắt đường tròn tại E, F.a) CMR: OF ⊥ AB và OF ⊥ ACb) Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này.c) Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. CMR: ID 1...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TC

Thành Công Quách

16 tháng 4 2023

=1.23123

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2023

a: góc ACF=1/2*sđ cung AF
góc BCF=1/2*sđ cung BF

góc ACF=góc BCF
=>AF=BF

mà OA=OB

nên OF là trung trực của AB

=>OF vuông góc BA tại M

góc ABE=1/2*sđ cung AE
góc CBE=1/2*sđ cung CE
góc ABE=góc CBE

=>AE=CE
mà OA=OC

nên OE là trung trực của AC

=>OE vuông góc AC tại N

b: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

Đúng(0)

TA

Tây Ẩn

28 tháng 2 2021

Vẽ cả hình giúp mình với ạ! Bài 1: Cho AABC nhọn, có AB = 6cm, AC = 12cm, BD= 5cm. AD là đường phân giác của BAC a) Tính DC và BC b) Kê DK // AC, (K AB), tính DK. c) Cm ABDK - ABCA Bài 2: Cho AABC, có AB= 8cm, AC = 10cm, DC= Sem. AD là đường phân giác của BAC. c) Cm ACDH - ACBA a) Tính DB và BC b) Ke DH // AB, (He AC), tỉnh DH. Bài 3: Cho tam giác vuông ABC (A = 90°) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.Từ D...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2021

Bài 1:

a) Xét ΔABC có

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{CD}\)

hay CD=10(cm)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=10+5=15(cm)

Vậy: DC=10cm; BC=15cm

Đúng(2)

N

nhân

16 tháng 4 2023

Cho AABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH. Kẻ HELAB và HFLAC (E & AB; Fe AC). a) Chứng minh: AAEH-AAHB. b) Chứng minh: AE AB = AH và AE AB = AF. AC. c) Chứng minh: AAFE và AABC đồng dạng. d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 4 2023

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

góc EAH chung

=>ΔAEH đồng dạng với ΔAHB

b: ΔAHB vuông tại H

mà HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2=AE*AB

c: AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

d: Xét ΔMBE và ΔMFC có

góc MBE=góc MFC
góc M chung

=>ΔMBE đồng dạng với ΔMFC

=>MB/MF=ME/MC

=>MB*MC=MF*ME

Đúng(1)

VT

Văn thành

10 tháng 5 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn (AB bé hơn AC) nội tiếp (0). Bẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến (0) tại C và cắt D tại M

A)cmr : tứ giác ODMC nội tiếp

B)cm: góc BAD bằng DCM

#Toán lớp 9

1

PV

Phạm Văn Tiến Dũng

10 tháng 5 2020

cau 5 de thi lop 10 mon toan 2015 hcm goi y

đây là 1 bài tương tự! bn tham khảo thôi nha!k cho mình nhé!

Đúng(0)

XL

Xia Lian

29 tháng 1 2021

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (0), đường cao AD, D eBC. Vẽ đường kính AKcủa đừng tròn (O). Chứng minh : 1/ AB.CK = BD.AK 2/ AB. CK + AC.BK BC.AK

#Toán lớp 9

0

VP

Vang Phan

10 tháng 4 2023

Bài tập 2: Cho AABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác cát nhau tại I. a/ Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp. b/ Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn lần lượt tại P và Q. Chứng minh BPQ = BCQ,

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 4 2023

a: góc AEI+góc AFI=180 độ

=>AEIF nội tiếp

b: Xét (O) có

góc BPQ=1/2*sđ cung BQ

góc BCQ=1/2*sđ cug BQ

=>góc BPQ=góc BCQ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP