n^5-n chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2015
3n+2-2n+2+3n-2n
= ( 3n+2+3n)-(2n+2+2n)
= 3n(32+1)-2n(22+1)
= 3n.10-2n-1.10=10(3n-2n-1) chia het cho 10
b) 7n+4-7n=7n(74-1)=7n.2400
Do 2400 chia hết cho 30=>7n.2400 chia hết cho 30
Vậy 7n+4-7n chia hết cho 30 với mọi n thộc N
c) 62n+3n+2+3n=22n.3n+3n(32+1)
=22n.32n+3n.11 chia het cho 11
đ) câu hỏi tương tự nhé
l-i-k-e mình nhé
29 tháng 10 2015
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
LB
26 tháng 2 2022
Ta có: n5−n=n(n4−1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
CM n5−n⋮3
Ta thấy n,n+1,n−1 là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇔n5−n⋮3(1)
CM n5−n⋮5
+) n≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡1(mod5)⇒n−1≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡3(mod5)⇒n2≡9(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡4(mod5)⇒n+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n+1)(n−1)(n2+1)⋮5
Do đó, n5−n⋮5(2)
CM n5−n⋮16
Vì n lẻ nên đặt n=4k+1;4k+3 Khi đó:[n2=16k2+1+8kn2=16k2+9+24k⇒ n2≡1(mod8)
⇒n2−1⋮8
Mà n lẻ nên n2+1⋮2
Do đó n5−n=n(n2−1)(n2+1)⋮16(3)
Từ (1),(2),(3)⇒n5−n⋮(16.3.5=240) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
FF
6 tháng 8 2016
Câu 1:
(Đk n € Z) Ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n...
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm)
Câu 2: Gọi biểu thức trên là a ta có:
A=mn(m²-n²)
= mn(m² - 1 - n² + 1)
= mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)]
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Câu 3:
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Câu 4: Gọi biểu thức trên là B ta có:
* B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 - 1)
= n^2(n^2 - 4 + 5)(n^2 - 1) = n^2(n^2 - 1)(n^2 - 4) + n^2(n^2 - 1).5
= (n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) + n^2(n^2 - 1).5
(n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) chứa tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5 và n^2(n^2 - 1).5 cũng chia hết cho 5
=> B chia hết cho 5
*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> B chia hết cho 3
*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) = n^2(n^2+1)(n+1)(n-1)
n chẵn => n^2 chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4
n lẻ => n +1 và n -1 là 2 số chẵn => (n+1)(n-1) chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4
=> B chia hết cho 4
Vì: 3,4,5 nguyên tố cùng nhau => Bchia hết cho 3.4.5 = 60
Câu 5: Gọi biểu thức trên là C ta có:
Đặt C = mn(m4-n4) = mn(m2-n2)(m2+n2)=mn(m-n)(m+n)(m2+n2)
*)Nếu 1 trong 2 số m,n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2.
Nếu k0 thì m,n lẻ suy ra m-n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2.
Vậy C chia hết cho 2
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3.
Nếu k0: +)m,n đồng dư mod 3 => m-n chia hết cho 3 =>C chia hết cho 3
+)m,n chia 3 dư lần lượt là 1, 2 =>m+n chia hết cho 3 => C chia hết cho 3.
Vậy C chia hết cho 3.
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5
Nếu k0 +)m,n đồng dư mod 5 =>m-n chia hết cho 5
+)m,n có số dư mod 5 là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,4)
Các trường hợp (1,4),(2,3) =>m+n chia hết cho5
Còn lại m2+n2 chai hết cho 5 (do 1 số chính phương chia 5 dư 0,1,4 nên bạn có thể tự thử các trường hợp còn lại)
Vậy C chia hết cho 5.
Từ kết quả trên => C chia hết cho 30( đpcm).
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
HP
30 tháng 9 2016
a5-a=a(a4-1)=a[(a2)2-1]=a(a2-1)(a2+1)
=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)=a(a-1)(a+1)(a2-4)+5a(a-1)(a+1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
+Số hạng đầu là tích 2 SN liên tiếp nên chia hết cho 30
+Số hạng thứ 2 có tích 3 SN liên tiếp chia hết cho 6 nên chia hết cho 30
=>a5-a chia hết cho 30 (đpcm)
Chứng tỏ hả bạn