K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 12 2020

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-12x+21}=a>0\\\sqrt{5x^2-20x+24}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-20x+24}+1=\sqrt{3x^2-12x+21}\)

\(\Leftrightarrow5x^2-20x+25+2\sqrt{5x^2-20x+24}=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{5x^2-20x+24}=-2x^2+8x-4\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}VT=2\sqrt{5x^2-20x+24}=2\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge4\\VP=-2x^2+8x-4=4-2\left(x-2\right)^2\le4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

7 tháng 10 2018

ĐKXĐ: \(\frac{4-\sqrt{10}}{2}\le x\le\frac{4+\sqrt{10}}{2}\)

Đặt : \(\sqrt{3x^2-12x+21}=a;\sqrt{5x^2-20x+24}=b\left(a,b>0\right)\Rightarrow a^2-b^2=-2x^2+8x-3\)

Khi đó pt trở  thành:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Rightarrow a=b\)

Theo cách đặt:   \(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{5x^2-20x+24}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+3=0\)

Đến đây bạn tự giải nha

1 tháng 7 2019

+ \(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+9}\ge3\)

\(\sqrt{5x^2-20x+24}=\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge2\)

=> \(VT\ge5\) Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\) (1)

+ VP \(=-2\left(x^2-4x+4\right)+5=-2\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\) (2)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)

+ Từ (1) và (2) suy ra

\(pt\Leftrightarrow VT=VP=5\) \(\Leftrightarrow x=2\)

18 tháng 6 2019

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào:

https://giaingay.com.vn/downapp.html

DD
17 tháng 1 2022

\(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{3x^2-12x+12+9}=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{5x^2-20x+24}=\sqrt{5x^2-20x+20+4}=\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

\(-2x^2+8x-3=-2x+8x-8+5=-2\left(x-2\right)^2+5\le5\)

\(VP\ge3+2=5,VT\le5\)

Suy ra \(VP=VT=5\)

Suy ra nghiệm của phương trình đạt tại \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\).

17 tháng 1 2022

câu trả lời là : ko bt =))

10 tháng 10 2021

\(\sqrt{3x^2-12x+21}+\sqrt{5x^2-20x+24}=-2x^2+8x-3\)

\(\left(\sqrt{3x^2-12x+21}-3\right)+\left(\sqrt{5x^2-20x+24}-2\right)=-2x^2+8x-8\)

\(\frac{3x^2-12x+21-9}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x^2-20x+24-4}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)

\(\frac{3x^2-12x+12}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x^2-20x+20}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)

\(\frac{\left(x-2\right)\left(3x-6\right)}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{\left(x-2\right)\left(5x-10\right)}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)

\(\left(x-2\right)\left(\frac{3x-6}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x-10}{\sqrt{5x^2-20x+24}}-4+2x\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=2\left(TM\right)\\\frac{3x-6}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x-10}{\sqrt{5x^2-20x+24}}-4+2x\ne0\left(KTM\right)\end{cases}}\)

vậy pt có nghiệm duy nhất là 2

10 tháng 10 2021

Mà bạn ơi, tại sao cái về sau khác 0 được vậy bạn ? Sao mình không đặt (x-2)^2 luôn nhỉ? Dù sao cũng cảm ơn ha!

28 tháng 9 2017

a)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)

\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)

b)

\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)

Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~

30 tháng 7 2023

1) \(4x^5y^2-8x^4y^2+4x^3y^2\)

\(=4x^3y^2\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=4x^3y^2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\right)\)

\(=4x^3y^2\left(x-1\right)^2\)

2) \(5x^4y^2-10x^3y^2+5x^2y^2\)

\(=5x^2y^2\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=5x^2y^2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\right)\)

\(=5x^2y^2\left(x-1\right)^2\)

3) \(12x^2-12xy+3y^2\)

\(=3\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=3\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2\right]\)

\(=3\left(2x-y\right)^2\)

4) \(8x^3-8x^2y+2xy^2\)

\(=2x\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=2x\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2\right]\)

\(=2x\left(2x-y\right)^2\)

5) \(20x^4y^2-20x^3y^3+5x^2y^4\)

\(=5x^2y^2\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=5x^2y^2\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2\right]\)

\(=5x^2y^2\left(2x-y\right)^2\)

1: 4x^5y^2-8x^4y^2+4x^3y^2

=4x^3y^2(x^2-2x+1)

=4x^3y^2(x-1)^2

2: \(=5x^2y^2\left(x^2-2x+1\right)=5x^2y^2\left(x-1\right)^2\)

3: \(=3\left(4x^2-4xy+y^2\right)=3\left(2x-y\right)^2\)

4: \(=2x\left(4x^2-4xy+y^2\right)=2x\left(2x-y\right)^2\)

5: \(=5x^2y^2\left(4x^2-4xy+y^2\right)=5x^2y^2\left(2x-y\right)^2\)