K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2019

y′ = 3 x 2  − 2(m + 4)x – 4

∆ ′ = m + 4 2  + 12

Vì  ∆ ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

21 tháng 11 2018

a) y = x 3  − (m + 4) x 2  − 4x + m

⇔ ( x 2  − 1)m + y − x 3  + 4 x 2  + 4x = 0

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′ = 3 x 2  − 2(m + 4)x – 4

Δ′ = ( m + 4 ) 2  + 12

Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x 3  – 4 x 2  – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:  x 3  – 4 x 2  – 4x = kx.

Hay phương trình  x 2  – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

23 tháng 6 2021

Vì hs y = (m-1)x +m +3 đi qua điểm (1; -4) nên ta đc :

-4 = (m-1) + m+3

<=> -4 = 2m + 2

<=> m =-3

23 tháng 6 2021

1) Đặt tên cho dễ giải nè:

(d1) : y= (m-1) x + m+ 3

(d2) : y = -2x + 1

(d1) // (d2) <=> m - 1 = -2 và m+ 3 \(\ne\)1

<=> m = -1 và m \(\ne\)-2 

21 tháng 11 2023

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m=2mx-4m+3\)

=>\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m-2mx+4m-3=0\)

=>\(x^2+x\left(2m-3-2m\right)+5-4m+4m-3=0\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=2m\cdot1-4m+3=2m-4m+3=-2m+3\)

Khi x=2 thì \(y=2m\cdot2-4m+3=3\)

Vậy: (dm) và (P) luôn cắt nhau tại điểm A(2;3) cố định

20 tháng 4 2017

1. Để đồ thị của hàm số y=(m-1)x+m+3 song song với đồ thị hàm số y=-2x+1 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Vậy để 2 đồ thị trên song song với nhau thì m=-1 và m\(\ne\)-2

2. Vì đồ thị đi qua điểm (1;-4) nên ta có:

-4=m-1+m+3

\(\Leftrightarrow\) 2m=-6

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy để đồ thị đi qua điểm (1;-4) thì m=-3

1. Chứng minh phương trình x4 + (m2-m)x3  +mx2 - 2mx -2 = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng (0;2) với mọi giá trị của tham số m.2. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương...
Đọc tiếp

1. Chứng minh phương trình x4 + (m2-m)x3  +mx- 2mx -2 = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng (0;2) với mọi giá trị của tham số m.

2. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.

3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình \(x^4+mx^3-4x^2-mx+1=0\) luôn có nghiệm trên khoảng (0;1).

4. Cho hàm số: y = \(\dfrac{1}{3}x^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+4\right)x-3\)  có đồ thị (Cm) (với m là tham số). Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu và tiếp tuyến của (Cm) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d: \(x+3y-6=0\)

5. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-2}\) có đồ thị (C); đường tròn (T) có tâm I(2;-5) và đi qua điểm E(3;-1). Tìm toạ độ các điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường tròn (T) tại hai điểm A, B sao cho tam giác EAB vuông tại E.

1
26 tháng 4 2021

Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao

\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)

De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau

\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\)