Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
y
=
2
3
x
3
−
2
x
2
+
1
trên
−
8
3
;
3
.
Biết
M
=
a
b
với
a
b
là phân số tối giản
a
∈
Z
,
b
∈
N
*
.
Tính
S
=
a
+
b
3
.
A. S = 32. B. S = 128. C. S = 3. D. S =...
Đọc tiếp
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 3 x 3 − 2 x 2 + 1 trên − 8 3 ; 3 . Biết M = a b với a b là phân số tối giản a ∈ Z , b ∈ N * . Tính S = a + b 3 .
A. S = 32.
B. S = 128.
C. S = 3.
D. S = 2.
Đáp án A.
Lưu ý: Nếu c, d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f x trên (m;n) thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f x trên (m;n) là M a x a ; b .
Xét hàm số f x = 2 3 x 3 − 2 x 2 + 1. Ta có f ' x = 2 x 3 − 4 x = 2 x x − 2 . Ta có bảng biến thiên của hàm số trên − 8 3 ; 3 như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy M i n f x = − 5 3 và M a x f x = 1 trên − 8 3 ; 3 .
Do đó
M = M a x − 5 3 ; 1 = 5 3 ⇒ a = 5 ; b = 3.
Do đó S = a + b 3 = 5 + 3 3 = 32.