Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Chọn a
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
Đáp án C.
Ta có
y ' = x 2 + 2 m x + m 2 + m + 1 ; y " = 2 x + 2 m
Để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 thì
y ' 1 = 0 y " 1 < 0 ⇔ m 2 + 3 m + 2 = 0 2 m + 2 < 0 ⇒ m = − 2.
Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Ta có:
Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3 x 2 − 2mx + (m – 2/3)
∆ ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì
y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)
Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y CT = y(1) = (16/3).
Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Ta có:
Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3 x 2 − 2mx + (m – 2/3)
Δ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì
y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)
Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y C T = y(1) = (16/3).
Đáp án A
Ta có: y = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 = x − 1 x − 2 x − 1 x + 1 = x − 2 x + 1 ⇒
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.