Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMP...

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 12 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp S.AMPN Giá trị nhỏ nhất của tỉ số V 1 V bằng A. 1 3 B. 1 8 C. 2 3 D. 3 8 ...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 11 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 11 2017

Phương pháp:

∆ ABC có AM là trung tuyến, I là điểm bất kì trên đoạn AM, đường thẳng đi qua I cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

Khi đó:

Cách giải:

Ta có:

Xét ∆ SAC có:

Dấu "=" xảy ra

Khi đó

Vậy V 1 V đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3 khi và chỉ khi a= b = 2 3

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của V 1 V . A. 1/8 B. 2/3 C. 8/3...

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 1 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 1 2017

Giả sử S D → = m S M → , S B → = n S N →

Ta có S A → + S C → = S B → + S D → = 2 S I →

Vì A , M , N , P đồng phẳng nên tồn tại các số x;y sao cho A P → = x A M → + y A N →

⇔ 1 2 A S → + A C → = x A S → + S M → + y A S → + S N →

⇔ 1 2 A S → + A S → + S B → + A S → + S D → = x A S → + S M → + y A S → + S N →

⇔ 3 2 A S → + 1 2 S B → + 1 2 S D → = x + y A S → + x m S M → + y n S N →

⇔ x + y = 3 2 x m = 1 2 y n = 1 2 ⇒ m + n = 3.

Ta có: V S . A N P V S . A B C = S N S B . S P S C ⇒ V S . A N P = S N S B . S P S C . V S . A B C = S N S B . 1 2 . V 2 1

V S . A M P V S . A D C = S M S D . S P S C ⇒ V S . A M P = S M S D . S P S C . V S . A D C = S M S D . 1 2 . V 2 2

Từ (1) và (2) V 1 V 2 = 1 4 S B S B + S M S D = 1 4 1 n + 1 m ≥ 1 m + n = 1 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V 1 V ? A. 1 8 B. 2 3 C. 3 8 D. 1 3 ...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 9 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 9 2017

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V 1 V . ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 6 2018

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 6 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V 1 V ? A. 1 8 B. 2 3 C. 3 8 D. 1 3 ...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 1 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 1 2018

Gọi G là trọng tâm tam giác S A C ⇒ M N đi qua G

V 1 V = 1 2 V S A M N V S A B D + V S M N P V S B D C = 1 2 S M S D . S N S B + S P S C . S M S D . S N S B = 3 4 x . y

V 1 V = 1 2 V S A P N V S A C B + V S A M P V S A D C = 1 2 S P S C . S N S B + S M S D . S P S C = 1 4 x + y

Với x = S N S B ; Y = S M S D

⇒ 3 x y = x + y ≥ 2 x y ⇔ 9 x 2 y 2 ≥ 4 x y ⇔ 3 4 x y ≥ 1 3

Vậy V 1 V đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3

Đáp án cần chọn là D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V 1 V ? A. 1 8 B. 2 3 C. 3 8 D. 1 3 ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 1 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 1 2018

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác S A C ⇒ M N đi qua G

Với x = S N S B ; y = S M S D

Vậy V 1 V đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V 1 V A. 1/8 B. 2/3 C. 3/8 D....

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 6 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 6 2019

Chọn đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V 1 V thuộc khoảng nào sau đây? A. ( 0 ; 1 5 ) B. ( 1 5 ; 1 3 ) C. ( 1 ...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2019

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V 1 V thuộc khoảng nào sau đây? A. 0 ; 1 5 . B. 1 5 ; 1 3 . C. ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 9 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 9 2019

Đáp án C.

V 1 V = 1 2 V S . A M P V S . A D C + V S . A N P V S . A B C = 1 2 . S P S C S M S D + S N S B = x + y 4 V 1 V = 1 2 V S . A M N V S . A B D + V S . P M N V S . C B D = 1 2 . S M S D + S N S B 1 + S P S C = 3 x y 4 ⇒ x + y = 3 x y ⇒ y = x 3 x − 1 ∈ 0 ; 1 ⇒ x ∈ 1 2 ; 1 ⇒ V 1 V = 3 x 3 4 3 x − 1 = 3 4 f x .

Xét f x = x 2 3 x − 1 với x ∈ 1 2 ; 1

Xét hàm, suy ra M a x 1 2 ; 1 f x = 1 2 ⇒ V 1 V ≤ 3 8 .