Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(y=\left(m-1\right)x+2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x+2\left(m-1\right)+1-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+2\right)+1-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\1-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)
b/ d qua A \(\Rightarrow7=3m+1\Rightarrow m=2\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2-mx-1=0\)
\(\Delta=m^2+8>0\Rightarrow d\) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{m}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(T=x_1x_2+\left(2x_1\right)^2.\left(2x_2\right)^2=16\left(x_1x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=16\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Lời giải:
a) Gọi $(x_0,y_0)$ là điểm cố định.
Khi đó \((m-1)x_0+(m-2)y_0=3, \forall m\)
\(\Leftrightarrow m(x_0+y_0)-(x_0+2y_0+3)=0\) với mọi $m$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0+y_0=0\\ x_0+2y_0+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=3\\ y_0=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà họ đường thẳng d đi qua là $(3;-3)$
b)
Công thức nâng cao. Cho điểm $A(x_0;y_0)$ và đường thẳng d:\(mx+ny+c=0\)
Khi đó khoảng cách giữa $A$ và $d$ là:
\(d=\frac{|mx_0+ny_0+c|}{\sqrt{m^2+n^2}}\)
Áp dụng vào bài toán:
\(d(A,d)=\frac{|(m-1).1+(m-2)(-2)-3|}{\sqrt{(m-1)^2+(m-2)^2}}=\frac{|-m|}{\sqrt{2m^2-6m+5}}\)
\(=\sqrt{\frac{m^2}{2m^2-6m+5}}=\frac{1}{\sqrt{2-\frac{6}{m}+\frac{5}{m^2}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{5}}{m}-\frac{3}{\sqrt{5}})^2+\frac{1}{5}}}\leq \frac{1}{\sqrt{0+\frac{1}{5}}}=\sqrt{5}\)
Vậy \(d_{\max}=\sqrt{5}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)
a.Để (1) là hs đồng biến thì m-3 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m\(\ge\) 3
Vậy khi m \(\ge\) 3 thù hàm số trên đồng biến.
b. Vì đường thẳng d đi qua điểm M(3; -2) nên ta thay x= 3; y= -2 vào đường thẳng d ta được:
-2 = (m-3) . 3+ 1
\(\Leftrightarrow\) -2 = 3m - 9 + 1
\(\Leftrightarrow\) -2 + 9 -1 = 3m
\(\Leftrightarrow\) 6 = 3m
\(\Leftrightarrow\) m = 2
Vậy khi m = 2 thì đường thẳng d đi qua điểm M(3; -2)
c. Để đường thẳng d // d' thì a = a' ; b \(\ne\) b' (1\(\ne\)5)
=> m-3=1-m
\(\Leftrightarrow\) m+m=1+3
\(\Leftrightarrow\) 2m=4
\(\Leftrightarrow\) m=2
Vậy khi m=2 thì đường thăng d//d'
Bài 1:
b: Thay x=1 vào y=2x-3, ta được:
y=2-3=-1
Thay x=1 và y=-1 vào (d'), ta được:
m-1+1=-1
=>m=-1
Bài 2:
b: d(O;d)=|0*(m-1)+0*(-1)+1|/(m-1)^2+1=1/(m-1)^2+1
Để d lớn nhất thì (m-1)^2+1 nhỏ nhất
=>m=1
