Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với
B
C
=
2
a
,
B
A
C
⏜
=
120
°
,
biết
S
A
⊥
A
B
C
và mặt
S
B
C
hợp với đáy một góc
45
°
. Tính thể tích khối chóp SABC A.
a
3
3
B.
a
3
9
C.
a
3
2
D.
a
3
2
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với B C = 2 a , B A C ⏜ = 120 ° , biết S A ⊥ A B C và mặt S B C hợp với đáy một góc 45 ° . Tính thể tích khối chóp SABC
A. a 3 3
B. a 3 9
C. a 3 2
D. a 3 2
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC . Vì Δ A B C cân tại A nên A M ⊥ B C ,
Ta có A M ⊥ B C S M ⊥ B C S B C ∩ A B C = B C
->Góc giữa S B C và A B C là góc S M A Vì góc S A M = 90 0
Có B M = a , góc B A M = 60 0 nên
sin B A M = B M A B ⇒ A B = 2 a 3 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = a 2 3 3
tan B A M = B M A M ⇒ A M = a 3 ⇒ tan S M A = S A A M ⇒ S A = a 3
V S . A B C D = 1 3 . a 3 . a 2 3 3 = a 3 9