Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta có AC'=6 nên AB = 2 3 .
Mặt cầu (S) có tâm I(2;4;-1) trùng với tâm hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và có bán kính R =1 < A B 2 nên mặt cầu (S) nằm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
Với mọi điểm M nằm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', tổng các khoảng cách từ điểm M đến 6 mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 3AB = 6 3 .
Vậy từ một điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S), tổng các khoảng cách từ điểm M đến 6 mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 6 3 .
Quỹ tích d là hình trụ dài vô tận có trục là Oz và bán kính \(R=3\)
Khoảng cách từ A đến d là lớn nhất khi d đi qua giao điểm của đường thẳng d' và trụ, trong đó d' qua A, cắt đồng thời vuông góc Oz
\(\Rightarrow\) A đúng
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D
Ta có:
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3), R = 5. Nhận thấy A 2 ; 2 ; 1 ∈ S . Do đó (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ta có
Vì vậy
Chọn đáp án D.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I G ⊥ B C D ⇔ B C D : 3 x + 4 z + 20 = 0 .
Chọn đáp án D.
Đáp án D
Điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) , B ( 2 ; 4 ; 1 ) , O 0 ; 0 ; 0 suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là G 2 3 ; 5 3 ; − 2 3
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d
Khi đó, khoảng cách:
d A → d = A M ; d B → d = B N ; d O → d = O P
Mặt khác A M ≤ A G B N ≤ B G O P ≤ O G
⇒ d A → d + d B → d + d O → d ≤ A G + B G + O G = c o n s t
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng A B O tại G
Ta có O A → = 2 ; 1 ; − 3 O B → = 2 ; 4 ; 1 ⇒ n A B O → = 13 ; − 8 ; 6
⇒ véc tơ chỉ phương của (d) là u → = − 13 ; 8 ; − 6
