Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và A ' M = a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H ...

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 11 2019

Đáp án là D

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và A'M=a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' , CC' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. 3 2 a 3 B. 2 a 3 C. 2 2 ...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 5 2018

Chọn D

Kéo dài MH cắt BC tại M'. Ta có

Tại có:

nên tam giác AMM' vuông tại A

Do

nên tứ giác BB'C'C là hình chữ nhật.

Do đó:

SG

Sách Giáo Khoa

23 tháng 5 2017

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc \(60^0\) và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'

a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình vuông

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 ο và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'.a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ.b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 12 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi I là trung điểm của cạnh B'C'. Theo giả thiết ta có AI ⊥ (A'B'C') và ∠ A A ′ I = 60 ο . Ta biết rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách AI.

Do đó

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ B′C′ ⊥ AA′

Mà AA′ // BB′ // CC′ nên B’C’ ⊥ BB’

Vậy mặt bên BCC’B’ là một hình vuông vì nó là hình thoi có một góc vuông.

Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' ) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A A ' , B ' C ' . Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( A C ' H ) ...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 5 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 5 2017

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 o và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') , H trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Góc giữa BC và AC' là α . Giá trị của tan α là? A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 ...

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 8 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 8 2019

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Ta có A'H là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng đáy

Do đó

Lại có A ' H = a 2

⇒ A H = tan 60 o . a 2 = a 3 2 = B ' H

nên A ' B = a 6 2

Và A A ' = A ' H cos 60 o = a ⇒ A C ' = a

Mặt khác

Do đó cos α = A C ' 2 + B ' C ' 2 - A B ' 2 2 . A C ' . B ' C ' = 1 4

Suy ra tan α = 1 cos 2 α - 1 = 3

C

Chanh

15 tháng 3 2022

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có dayd là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng đáy là 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\perp BC\\AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi E là trung điểm BD \(\Rightarrow\) HE là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HE||AD\Rightarrow HE\perp BC\\HE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)

Mà \(B'H\perp\left(ABC\right)\Rightarrow B'H\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(B'HE\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B'EH}\) là góc giữa (BCC'B') và đáy

\(\Rightarrow\widehat{B'HE}=60^0\)

\(\Rightarrow B'H=HE.tan60^0=\dfrac{3a}{4}\)

\(AA'||BB'\Rightarrow AA'||\left(BCC'B'\right)\Rightarrow d\left(AA';BC\right)=d\left(AA';\left(BCC'B'\right)\right)=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Mà H là trung điểm AB \(\Rightarrow AB=2HB\Rightarrow d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)=2d\left(H;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HK\perp B'E\)

Do \(BC\perp\left(B'HE\right)\Rightarrow\left(BCC'B'\right)\perp\left(B'HE\right)\)

Mà B'E là giao tuyến (B'HE) và (BCC'B')

\(\Rightarrow HK\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{B'H^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HK=\dfrac{B'H.HE}{\sqrt{B'H^2+HE^2}}=\dfrac{3a}{8}\)

\(\Rightarrow d\left(AA';BC\right)=2HK=\dfrac{3a}{4}\)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn D C ⇀ = - 2 D B ⇀ . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 0 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. A . 9 a 3 21 4 B . ...

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

undefined

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 5 2018

Đáp án A.

Theo giả thiết ta có CD' ⊥ (ABC). Áp dụng định lý Cô-sin cho ∆ ABD ta được:

AD =

Hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng (ABC) là AD, vì vậy ta có góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) là góc C ' A D ^ = 45 0 => ∆ C'AD vuông cân tại D

Diện tích ∆ ABC là

Do đó

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C'. ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

HN

Hường Nguyễn

20 tháng 6 2016

cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy A'B'C' là tam giác vuông cân tại B', A'B' =2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng A'B'C' là trung điểm H của A'B' , góc giữa BC' và mặt phẳng A'B'C' là 45 độ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ C' đến mặt phẳng A'BC