Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow cos\left(\pi x^2+2\pi x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(\pi x^2+2\pi x\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x^2+2\pi x=\pi x^2+k2\pi\\\pi x^2+2\pi x=\pi-\pi x^2+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\left(1\right)\\2x^2+2x-2k-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) có nghiệm dương nhỏ nhất \(x=1\)
Xét (2), để (2) có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=1+2\left(2k+1\right)\ge0\) \(\Rightarrow k\ge0\)
Khi đó (2) có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{4k+3}}{2}< 0\\x=\dfrac{-1+\sqrt{4k+3}}{2}\ge\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất của pt đã cho là \(x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )
Vậy ...
22.
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+2tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)
1.
\(cos^2x-sin^2x=cosx\Leftrightarrow cos2x=cosx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+k2\pi\\2x=-x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\frac{2\pi}{3}\)
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+\frac{sinx}{cosx}=0\)
\(\Leftrightarrow1+cosx+sinx\left(\frac{cosx+1}{cosx}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(1+\frac{sinx}{cosx}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(1+tanx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\tanx=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương bé nhất là \(x=\frac{3\pi}{4}\)
Đáp án B.