Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z 2...

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)

Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:

\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)

\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)

\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)

\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 1 2017

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 - 3 = y + 2 1 = z + 1 - 2 và d ' : x 6 = y - 4 - 2 = z - 2 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d ∥ d ' B. d ≡ d ' C. d và d’ cắt nhau D. d...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 1 2017

Đáp án A.

Đường thẳng d qua điểm M(2;-2;1) và có vectơ chỉ phương u → = ( - 3 ; 1 ; - 2 )

Đường thẳng d' qua điểm N(0;4;2) và có vectơ chỉ phương u ' → = 6 ; - 2 ; 4

Ta có - 3 6 = 1 - 2 = - 2 4 nếu u → , u ' → cùng phương. Lại có M 2 ; - 2 ; - 1

Vậy d ∥ d '

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2019

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d: x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 là A. x/1=(y-1)/1=(z+1)/2. B. x/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2. C. (x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2. D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 7 2018

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 7 2018

Chọn đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 10 2019

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa hai đường thẳng d : x − 5 2 = y − 1 − 1 = z − 5 1 và d ' : x − 3 − 2 = y + 3 1 = z − 1 − 1 . A. P : x − 2 y − 4 z + 17 = ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 10 2019

Đáp án D.

Ta dễ thấy hai đường thẳng d và d ' song song.

Hai đường thẳng d và d ' lần lượt đi qua hai điểm M 5 ; 1 ; 5 và N 3 ; − 3 ; 1 và có vtcp u → = 2 ; − 1 ; 1 . Ta có M N → = − 2 ; − 4 ; − 4 .

Hai vecto M N → và u → không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng P nên ta có vtpt của mặt phẳng P là n → = M N → ; u → .

Ta tìm tọa độ của n → bằng MTCT:

⇒ n → = − 8 ; − 6 ; 10

Mặt phẳng P có vtpt n → = − 8 ; − 6 ; 10 và đi qua M 5 ; 1 ; 5 nên có phương trình P : − 8 x − 5 − 6 y − 1 + 10 z − 5 = 0 ⇔ P : 4 x + 3 y − 5 z + 2 = 0 .Ta chọn D.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 6 2017

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình là x 1 = y + 1 2 = z 1 v à x 1 = y - 1 - 2 = z - 1 3 .Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng ∆ : x - 4 1 = y - 7 4 ...

Đọc tiếp