Question

[Nguyễn Phương Anh]

CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O,BÁN KÍNH AB=2R.TRÊN NỬA ĐƯỜNG TRÒN LẤY ĐIỂM C(C KHÁC A VÀ B) .GỌI D LÀ GIA ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG BC TIẾP TUYẾN TẠI A CỦA NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O VÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD

A)CHỨNG MINH BC . BD =4R² 

B) CHỨNG MINH IC LÀ TIẾP TUYẾN CỦA NỬA ĐƯỜNG TRÒN O

C) TỪ C KẺ CH VUÔNG GÓC VỚI AB ( H THUỘC AB ) BI CẮT CH TẠI K . CHỨNG MINH K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CH

Answer 1

[Phạm Quốc Khánh]

a, Xét ΔΔ ABC có  OA=OB=OC=12AB.OA=OB=OC=12AB.

⇒Δ⇒Δ ABC vuông tại CC ⇒AC⊥BC.⇒AC⊥BC.

 Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD ⊥⊥ AB.

Trong ΔΔ ABD vuông tại A có AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.

Mà AB = 2R nên BC.BD=4R2.BC.BD=4R2.

b, Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD

⇒AI=DI=CI=12AD.⇒AI=DI=CI=12AD. (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét  tam giác AOI và COI có

OI chung

OA = OC

AI = CI

⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c).⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c).  ⇒ˆIAO=ˆICO⇒IAO^=ICO^ (hai góc tương ứng).

Mà ˆIAO=900⇒ˆICO=900IAO^=900⇒ICO^=900 hay IC ⊥⊥OC

           ⇒⇒IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.

c, Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)

Trong tam giác BAI có KH // AI ⇒KHAI=BKBI⇒KHAI=BKBI (định lý Ta-lét).

Trong tam giác BDI có CK // DI ⇒CKDI=BKBI⇒CKDI=BKBI (định lý Ta-lét).

Suy ra KHAI=CKDI.KHAI=CKDI.

Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH. (điều phải chứng minh).