Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow3\left|x-1\right|+6-3m=\left|x-1\right|+m-5\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-1\right|=4m-11\)
Do \(2\left|x-1\right|\ge0\) với mọi x nên pt có nghiệm khi:
\(4m-11\ge0\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{4}\)
Để bất phương trình luôn có nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot5< 0\\1>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2< 20\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5}+1< x< 2\sqrt{5}+1\)
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)
1 + x + 1 − x + 4 1 − x 2 = m 1
Điều kiện: − 1 ≤ x ≤ 1
Đặt t = 1 + x + 1 − x ≥ 0 ⇒ t 2 = 2 + 2 1 − x 2
Do 2 ≤ t 2 ≤ 4 nên t ∈ 2 ; 2
Trở thành t + 2 t 2 − 2 = m ⇔ 2 t 2 + t − 4 + m = 0 ( 2 )
Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm t ∈ 2 ; 2
Tức là: Δ = 1 + 4.2 4 + m = 8 m + 33 ≥ 0 2 ≤ − 1 − 8 m + 33 4 ≤ 2 2 ≤ − 1 + 8 m + 33 4 ≤ 2 ⇔ m ≥ − 33 8 4 2 + 1 ≤ 8 m + 33 ≤ 9
⇔ m ≥ − 33 8 2 ≤ m ≤ 6 ⇔ 2 ≤ m ≤ 6
Vậy m ∈ 2 ; 6 thì phương trình đã cho có nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
