Bài 3: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
c)m²x = 9x+ m² - 4m +3
d)m2(x-1)-4mx=-5m+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
HP
1
CM
12 tháng 9 2017
Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi
m 2 − 3 m + 2 = 0 − ( m 2 + 4 m + 5 ) = 0 ⇔ m = 1 m = 2 m ∈ ∅ ⇔ m ∈ ∅
Đáp án cần chọn là: D
7 tháng 3 2022
b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)
\(=4m^2+12m+9-16m-8\)
\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)
\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)
=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)
=>(2m-7)(20m+14)=0
=>m=7/2 hoặc m=-7/10
10 tháng 3 2022
a, bạn tự giải
b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2
c, Thay x = 1 ta được \(1+m+1+m=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Thay m = -1 vào ta được \(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
hay nghiệm còn lại là -1
BP
1
18 tháng 1 2019
\(m^2-4m+3=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(m^2-m=m\left(m-1\right)\)
\(\left(m^2-4m+3\right)x< m^2-m\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-3\right)x< m\left(m-1\right)\)(1)
+) TH1: (m-1)(m-3)=0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m-1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)
Với m=1 thay vào (1): 0x<0 Vô lí
=> m=1, bất phương trình (1) vô nghiệm
Với m=3 thay vào (1), ta có: 0x<6 ( luôn đúng)
=> m=3, bất phương trình (1) có nghiệm với mọi x
+)TH2: \(\left(m-1\right).\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< 3\end{cases}}\)
(1) có nghiệm : \(x< \frac{m}{m-3}\)
+) TH3: 1<m<3
(1) có nghiệm :: \(x>\frac{m}{m-3}\)
Từ các trường hợp trên: Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x : m=3
4 tháng 3 2023
a: =>m^2x-m^3-x+3m-2=0
=>x(m^2-1)=m^3-3m+2
=>x(m-1)(m+1)=m^3-m-2m+2=m(m-1)(m+1)-2(m-1)=(m-1)^2*(m+2)
Để đây là pt bậc nhất 1 ẩn thì (m-1)(m+1)<>0
=>m<>1 và m<>-1
b: Khi m=0 thì pt sẽ là x+2=0
=>x=-2
c: Khi x=3 thì pt sẽ là:
3(m^2-1)=m^3-3m+2
=>(m-1)^2(m+1)-3(m-1)(m+1)=0
=>(m-1)(m+1)(m-1-3)=0
=>(m-1)(m+1)(m-4)=0
=>\(m\in\left\{1;-1;4\right\}\)
\(c,PT\Leftrightarrow m^2x-9x-\left(m^2-4m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-9\right)-\left(m-3\right)\left(m-1\right)=0\)
PT có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-9=0\\\left(m-3\right)\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
\(d,PT\Leftrightarrow m^2x-m^2-4mx+5m-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-4m\right)-\left(m^2-5m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow xm\left(m-4\right)-\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)
PT có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-4\right)=0\\\left(m-4\right)\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)