Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng 60 °...

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng 60 ° . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ...

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 10 2018

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 10 2017

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 10 2017

ĐÁP ÁN: D

Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,AA' = a 3 hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là: A. a 3 6 B. a 3 3 4 C. 3 a 3 6 2 D. a 3 ...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 3 2018

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 3 2018

C

Chanh

15 tháng 3 2022

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có dayd là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng đáy là 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\perp BC\\AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi E là trung điểm BD \(\Rightarrow\) HE là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HE||AD\Rightarrow HE\perp BC\\HE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)

Mà \(B'H\perp\left(ABC\right)\Rightarrow B'H\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(B'HE\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B'EH}\) là góc giữa (BCC'B') và đáy

\(\Rightarrow\widehat{B'HE}=60^0\)

\(\Rightarrow B'H=HE.tan60^0=\dfrac{3a}{4}\)

\(AA'||BB'\Rightarrow AA'||\left(BCC'B'\right)\Rightarrow d\left(AA';BC\right)=d\left(AA';\left(BCC'B'\right)\right)=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Mà H là trung điểm AB \(\Rightarrow AB=2HB\Rightarrow d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)=2d\left(H;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HK\perp B'E\)

Do \(BC\perp\left(B'HE\right)\Rightarrow\left(BCC'B'\right)\perp\left(B'HE\right)\)

Mà B'E là giao tuyến (B'HE) và (BCC'B')

\(\Rightarrow HK\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{B'H^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HK=\dfrac{B'H.HE}{\sqrt{B'H^2+HE^2}}=\dfrac{3a}{8}\)

\(\Rightarrow d\left(AA';BC\right)=2HK=\dfrac{3a}{4}\)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng A. 4 a 3 2 B. 2 a 3 2 C. a 3 14 4 D. 2 a 3 2 3 ...

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

undefined

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 2 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 2 2018

Phương pháp

- Tính chiều cao A 'H .

- Tính thể tích khối lăng trụ V = S A B C . A ' H

Cách giải:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A cạnh AB = AC = 2a nên BC

Tam giác AHA' vuông tại H nên

Vậy thể tích khối lăng trụ

Chọn B.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng A. 4 a 3 2 B. 2 a 3 2 C. a 3 14 4 D. 2 a 3 2 3 ...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 9 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 9 2017

Đáp án B

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A′ xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC′A′) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′. A. 3 a 3 2 B. 3 a 3 3 2 C. a 3 3 2 D. ...

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 9 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 9 2017

Đáp án B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AM.

Khi đó ΔAHM là tam giác đều và NH ⊥ AC .

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh A B = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là A. π 4 B. π 3 C. a r c sin 1 4 D. π ...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 3 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 3 2018

Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 o . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là A. 3 a 2 B. 3 a 2 2 C. 3 a 2 D. a 2 2 ...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 4 2019

Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc B A C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng A B C trùng với trọng tâm của Δ A B C . Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a A. V A ' A B C = 3 a 3 208 B. ...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 9 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 9 2018

Đáp án D.

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, từ giả thiết suy ra B ' H ⊥ A B C .

Khi đó

B B ' , A B C ^ = B B ' , B H ^ = B ' B H ^ = 60 °

Ta có

B B ' = a ⇒ B H = B B ' . cos B ' B H ^ = a . cos 60 ° = a 2 , B ' H = B ' B 2 − B H 2 = a 3 2

Gọi M là trung điểm BC, suy ra B H = 2 3 B M ⇒ B M = 3 2 B H = 3 2 . a 2 = 3 a 4 .

Đặt A C = x > 0 ⇒ B C = A C . tan B A C ^ = x . tan 60 ° = x 3 ⇒ A B = A B 2 + A C 2 = 2 x .

Lại có

B M = B C 2 + C M 2 = B C 2 + A C 2 4 = 3 x 2 + x 2 4 = x 13 2 = 3 a 4 ⇒ x = 3 a 2 13

⇒ A C = 3 a 2 13 , B C = 3 3 a 2 13 , A B = 6 a 2 13 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A C . B C = 9 3 a 2 104

(đvdt).

Vậy V A ' A B C = 1 3 B ' H . S Δ A B C = 1 3 . a 3 2 . 9 3 a 2 104 = 9 a 3 208 (đvtt).