Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+2x-\left(m+1\right)=x^2+2x-m-1\)
\(\Delta=2^2-4\left(-m-1\right)=4m+8\)
Để f'(x)>=0 với mọi x thì 4m+8<=0 và 1>0
=>m<=-2
=>\(m\in\left\{-10;-9;...;-2\right\}\)
=>Có 9 số
Bài 1:
\(f\left(x\right)=5x-3.\)
+ \(f\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow5x-3=0\)
\(\Rightarrow5x=0+3\)
\(\Rightarrow5x=3\)
\(\Rightarrow x=3:5\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)
Vậy \(x=\frac{3}{5}.\)
+ \(f\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow5x-3=1\)
\(\Rightarrow5x=1+3\)
\(\Rightarrow5x=4\)
\(\Rightarrow x=4:5\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{5}\)
Vậy \(x=\frac{4}{5}.\)
+ \(f\left(x\right)=-2010\)
\(\Rightarrow5x-3=-2010\)
\(\Rightarrow5x=\left(-2010\right)+3\)
\(\Rightarrow5x=-2007\)
\(\Rightarrow x=\left(-2007\right):5\)
\(\Rightarrow x=-\frac{2007}{5}\)
Vậy \(x=-\frac{2007}{5}.\)
Làm tương tự với \(f\left(x\right)=2011.\)
Chúc bạn học tốt!
1.
\(f'\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(2m-1\right)\)
\(f'\left(x\right)-6x=3x^2-3.2\left(m+1\right)x+3\left(2m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m-1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-1>2m\left(x-1\right)\)
Do \(x>2\Rightarrow x-1>0\) nên BPT tương đương:
\(\dfrac{x^2-2x-1}{x-1}>2m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2-2}{x-1}>2m\)
Đặt \(t=x-1>1\Rightarrow\dfrac{t^2-2}{t}>2m\Leftrightarrow f\left(t\right)=t-\dfrac{2}{t}>2m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)\) với \(t>1\) : \(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2}{t^2}>0\) ; \(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t\right)>f\left(1\right)=-1\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(t>1\) khi \(2m< -1\Rightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)
2.
Thay \(x=0\) vào giả thiết:
\(f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Leftrightarrow f^2\left(2\right)\left[f\left(2\right)-2\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đạo hàm 2 vế giả thiết:
\(-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0\) (1)
Thế \(x=0\) vào (1) ta được:
\(-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0\)
\(\Leftrightarrow f^2\left(2\right).f'\left(2\right)+4f\left(2\right).f'\left(2\right)-12=0\) (2)
Với \(f\left(2\right)=0\) thế vào (2) \(\Rightarrow-12=0\) ko thỏa mãn (loại)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=2\)
Thế vào (2):
\(4f'\left(2\right)+8f'\left(2\right)-12=0\Leftrightarrow f'\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow A=3.2+4.1\)
a: Để hàm số đồng biến thì m-3>0
hay m>3
b: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
-m+3+m-2=1
hay 1=1(đúng)
a, \(f\left(-2\right)=\left|-2-1\right|+2=\left|-3\right|+2=3+2=5\)
\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left|\frac{1}{2}-1\right|+2=\left|-\frac{1}{2}\right|+2=\frac{1}{2}+2=2\frac{1}{2}\)
b, Để \(f\left(x\right)=3\) thì:
\(\left|x-1\right|+2=3\\ \Rightarrow\left|x-1\right|=1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy tại \(x\in\left\{0;2\right\}\) thì \(f\left(x\right)=3\)
Ta có: \(f\left(x\right)=\left|x-1\right|+2\)
a) Thay \(x=-2\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(-2\right)=\left|\left(-2\right)-1\right|+2\)
\(f\left(-2\right)=3+2\)
\(f\left(-2\right)=5.\)
+ Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=\left|\frac{1}{2}-1\right|+2\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2}+2\)
\(f\left(x\right)=\frac{5}{2}.\)
b) Để \(f\left(x\right)=3.\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+2=3\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=3-2\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+1\\x=\left(-1\right)+1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2;0\right\}\) thì \(f\left(x\right)=3.\)
Chúc bạn học tốt!
a: \(f\left(x\right)-2\cdot g\left(x\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+1-2\left|x-2\right|-4=-3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-2\left|x-2\right|=0\)
=>|x-1|=|2x-4|
=>2x-4=x-1 hoặc 2x-4=-x+1
=>x=3 hoặc x=5/3
b: f(x)=g(f(2))
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+1=g\left(\left|1-2\right|+1\right)=g\left(2\right)\)
=>|x-1|=1
=>x=2 hoặc x=0
