Cho hình chóp S.ABCD có
S
A
⊥
A
B
C
D
. Biết
A
C
=
a
2
, cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là
3
a
2
2
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD. A.
3
a
3
6
6
B.
3
a
3
6
2
C.
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D . Biết A C = a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là 3 a 2 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.
A. 3 a 3 6 6
B. 3 a 3 6 2
C. 3 a 3 6 8
D. 3 a 3 6 4
Đáp án C
Xác định góc S C ; A B C D ⏜ = S C ; A C ⏜ = S A C ⏜ = 60 °
Tam giác SAC vuông tại A, có S A = tan 60 ° . A C = a 6 H C = cos 60 ° . A C = a 2 2
⇒ d H ; A B C D d S ; A B C D = H C S C = a 2 2 : 2 a 2 = 1 4 ⇒ d H ; A B C D = a 6 4
Vậy thể tích khối chóp H.ABCD là
V H . A B C D = 1 3 d H ; A B C D . S A B C D = 1 3 . a 6 4 . 3 a 2 2 = a 3 6 8