Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A. V = 32 π 3
B. V = 4 3 π 27
C. V = 8 2 π 3
D. V = 8 π 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
23 tháng 9 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(SA=\dfrac{AO}{cos60^0}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=a\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{2a}{3}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{32\pi a^3}{81}\)
\(\Rightarrow\dfrac{V}{\pi a^3}=\dfrac{32}{81}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=a\)
GỌi N là trung điểm SA \(\Rightarrow AN=\dfrac{1}{2}SA=a\)
Dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
\(R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Kẻ \(AH\perp BC\)
Áp dụng hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(tan\widehat{SHA}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{SA}{AH}\Rightarrow SA=\dfrac{AH.2}{\sqrt{3}}=a\)
Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm SA, dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
\(AN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OA=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\dfrac{a\sqrt[]{33}}{3}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{32a^3\sqrt{3}\pi}{11\sqrt{11}}\)
