Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
S
A
=
a
,
A
B
=
a
,
A
C
=
2
a
,
B
A
C
=
60
°
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A.
V
=
20
5
π
a
3
3
B.
V
=
5
5
6
π
a
3
C.
V
=
5
5
π
2
a
3
D.
V
=
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a , A B = a , A C = 2 a , B A C = 60 ° . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. V = 20 5 π a 3 3
B. V = 5 5 6 π a 3
C. V = 5 5 π 2 a 3
D. V = 5 6 π a 3
Đáp án B
Phương pháp:
- Chứng minh Δ A B C vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
- Sử dụng công thức R 2 = h 2 4 + r 2 với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Cách giải:
Ta có: cos 60 ° = 1 2 = a 2 a → cos B A C = A B A C
⇒ Δ A B C vuông tại B.
Gọi M là trung điểm AC.
⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C
⇒ M A = M A = A C 2 = a
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
h là chiều cao hình chóp.
Ta có công thức sau:
R 2 = h 2 4 + r 2 ⇒ R 2 = a 2 4 + a 2 = a 5 2
⇒ V = 4 3 π R 3 = 5 a 5 6
Chú ý khi giải:
HS cần linh hoạt trong việc chứng minh Δ A B C vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.