Cho tam giác DEF cân tại D, phân giác DM. Gọi I là trung điểm của DF, N đối xứng với M qua I.
a/ C/m: Tứ giác DMFN là hình chữ nhật.
b/ Tứ giác DEMN là hình bình hành?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
19 tháng 11 2021
Bạn tham khảo
Giải:
a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM
⇒ ˆAED=900AED^=900
Điểm D và điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN
⇒ AC ⊥ DN ⇒ˆAFD=900⇒AFD^=900
ˆEAF=900EAF^=900 (gt)
Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ⇒ DE // AC; DF // AB
Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt)
DE // AC
Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác); DF// AB
Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên)
ED = EM (vì AB là trung trực DM)
Quảng cáo
Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
AB ⊥ DM
Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc)
Xét tứ giác ADCN:
AF = FC (chứng minh trên)
DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)
Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
AC ⊥ DN
Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)
c. Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trung với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A
d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
Ta có: AE = 1212AB ; AF =1212AC
nên AE = AF AB = AC
Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.
10 tháng 12 2021
a: Xét ΔDEF có
M là trung điểm của FE
N là trung điểm của DF
Do đó: MN là đường trung bình của ΔDEF
Suy ra: MN//DE
hay DNME là hình thang vuông
10 tháng 12 2021
a: Xét ΔDEF có
M là trung điểm của FE
N là trung điểm của DF
Do đó: MN là đường trung bình của ΔDEF
Suy ra: MN//DE
hay DNME là hình thang vuông
7 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác MDNE có
I là trung điểm chung của MN và DE
góc MDN=90 độ
Do đó: MDNE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác MNFP có
D là trung điểm chung của MF và NP
MN=MP
Do đó: MNFP là hình thoi
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
23 tháng 12 2021
a/ Xét tứ giác DPMQ có
∠EDF=∠MQD=ˆMPD=90oEDF^=MQD^=MPD^=90o
=> Tứ giác DPMQ là hcn
b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF
c/ Có I đx M qua DE
=> DE là đường t/trực của IM
=> DI = DM (1)
=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực
=> DE đồng thời là đường pg
=> ˆIDE=ˆEDMIDE^=EDM^ (2)
CMTT : DM = DK (3) ; ˆKDF=ˆFDMKDF^=FDM^ (4)
Từ (2) ; (4)
=> ∠IDE+∠EDF+∠KDF=∠IDK=180oIDE^+EDF^+KDF^=IDK^=180o
=> I,D,K thẳng hàng
Từ (1) ; (3)=> ID = DK
Do đó D là trđ IK
=> I đx K qua D
22 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác DKFH có
I là trung điểm của DF
I là trung điểm của KH
Do đó: DKFH là hình bình hành
mà \(\widehat{DKF}=90^0\)
nên DKFH là hình chữ nhật