Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác MDNE có
I là trung điểm chung của MN và DE
góc MDN=90 độ
Do đó: MDNE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác MNFP có
D là trung điểm chung của MF và NP
MN=MP
Do đó: MNFP là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ ạ
a)
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A (gt)
Đường trung tuyến AM (gt)
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK
=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành
Hình bình hành AMCK có:
Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )
=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật
b)
Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )
Δ ABC có:
M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )
I là trung điểm của AC (gt)
⇒IM Là đường trung bình của ΔABC
⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )
Tứ giác AKMB có:
MK // AB ( IM // AB )
AK // BM ( AK // MC )
⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành
c)
Theo đề ra ta có:
AM là đường trung tuyến
⇒ M là trung điểm của BC
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà : BC = 8 cm
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)
Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:
\(AC^2=AM^2+CM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow AM=3cm\)
Diện tích tứ giác AMCK là :
\(S_{AMCK}=AM.CM\)
\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)
Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông
c)
Giả sử tam giác ABC vuông cân
=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)
Mà :
M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)
từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
AM = CM (cmt)
=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) BC.
Xét tứ giác AEBD có:
\(+\) I là trung điểm của AB (gt).
\(+\) I là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng với D qua I).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{ADB}\) = 90o (AD \(\perp\) BC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) AD là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC. \(\Rightarrow\) BD = DC.
Mà BD = EA (Tứ giác AEBD là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) EA = DC (= BD).
Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) EA // DC (Tính chất hình chữ nhật).
Xét tứ giác AEDC có:
\(+\) EA = DC (cmt).
\(+\) EA // DC (EA // BD).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDC là hình bình hành (dhnb).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔDEF có
M là trung điểm của FE
N là trung điểm của DF
Do đó: MN là đường trung bình của ΔDEF
Suy ra: MN//DE
hay DNME là hình thang vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔDEF có
M là trung điểm của FE
N là trung điểm của DF
Do đó: MN là đường trung bình của ΔDEF
Suy ra: MN//DE
hay DNME là hình thang vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
Bạn tham khảo
Giải:
a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM
⇒ ˆAED=900AED^=900
Điểm D và điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN
⇒ AC ⊥ DN ⇒ˆAFD=900⇒AFD^=900
ˆEAF=900EAF^=900 (gt)
Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ⇒ DE // AC; DF // AB
Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt)
DE // AC
Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác); DF// AB
Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên)
ED = EM (vì AB là trung trực DM)
Quảng cáo
Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
AB ⊥ DM
Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc)
Xét tứ giác ADCN:
AF = FC (chứng minh trên)
DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)
Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
AC ⊥ DN
Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)
c. Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trung với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A
d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
Ta có: AE = 1212AB ; AF =1212AC
nên AE = AF AB = AC
Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.