Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x+1}{x+1}=2\Rightarrow y=2\) là TCN của (C)
Diện tích:
\(S=\int\limits^3_1\left(2-\frac{2x+1}{x+1}\right)dx=\int\limits^3_1\frac{1}{x+1}dx=ln\left|x+1\right||^3_1=ln4-ln2=ln2\)
e.
Pt hoành độ giao điểm:
\(2-x^2=x\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_{-2}\left(2-x^2-x\right)dx=\left(2x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)|^1_{-2}=\frac{9}{2}\)
a. Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}=0\Rightarrow x=-1\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^0_{-1}\frac{e^x+xe^x}{1+xe^x}dx\)
Đặt \(1+xe^x=t\Rightarrow\left(e^x+xe^x\right)dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=1-\frac{1}{e}\\x=0\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(S=\int\limits^1_{1-\frac{1}{e}}\frac{dt}{t}=ln\left|t\right||^1_{1-\frac{1}{e}}=-ln\left|\frac{e-1}{e}\right|=ln\left(\frac{e}{e-1}\right)\)
b. Đồ thị \(y=3^x\) ko cắt trục hoành
Diện tích:
\(S=\int\limits^2_03^xdx=\frac{3^x}{ln3}|^2_0=\frac{9}{ln3}-\frac{1}{ln3}=\frac{8}{ln3}\)
c.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^4-4x^2+4=x^2\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-4x^2+4-x^2\right)dx=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx\)
\(=\left(\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{3}x^3+4x\right)|^1_0=\frac{38}{15}\)
Chọn D.
Hoành độ giao điểm của (P) và ( C) là nghiệm của 3 x 2 = 4 - x 2 <=> x = 1 hoặc x = -1
Khi đó, diện tích cần tính là H = 2x ( ∫ 0 1 4 - x 2 d x - ∫ 0 1 3 x 2 d x ) = 2 π + 3 3
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)
