Tìm m để phương trình
x
6
+
6
x
4
-
m
3
x
3
+
15
-
3
m
2
x
2
-
6
m
x
+
10
=
0
có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc
1
2
;
2
A.
11
5
<
m
<
4
B.
2
<
m
≤
5
2
C.
0
...
Đọc tiếp
Tìm m để phương trình x 6 + 6 x 4 - m 3 x 3 + 15 - 3 m 2 x 2 - 6 m x + 10 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 2 ; 2
A. 11 5 < m < 4
B. 2 < m ≤ 5 2
C. 0 < m < 9 4
D. 7 5 ≤ m < 3
Chọn đáp án B
Phương trình đã cho tương đương với:
Xét hàm số f t = t 3 + 3 t trên ℝ
Tacó f ' t = 3 t 2 + 3 > 0 , ∀ t ∈ ℝ nên hàm số f t đồng biến trên ℝ
Suy ra
Xét hàm số g x = x + 1 x trên 1 2 ; 2
Ta có g ' x = 1 - 1 x 2
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên 1 2 ; 2
⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số g x = x + 1 x tại hai điểm phân biệt trên 1 2 ; 2
⇔ 2 < m ≤ 5 2