K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 1 2016

\(\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}+\frac{2xy}{xy+x+y+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+x+y^2+y}{xy+x+y+1}\right)^2=\frac{1}{2}+\frac{2xy}{4xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x+y\right)}{4xy}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(3xy-1\right)^2+xy-1}{4xy}\right)^2=1\)

Đặt s=x+y;p=xy (s2\(\ge\)4p)

Suy ra: \(\left(\frac{\left(3p-1\right)^2+p-1}{4p}\right)^2=1\)

=>\(\frac{9p^2-5p}{4p}=1\)hoặc \(\frac{9p^2-5p}{4p}=-1\)

<=>p=1 hoặc p=1/9

Với p=1 thì: 3=s+1=>s=2 (thỏa dk)

=>nghiệm của hpt là nghiệm của pt: X2-2X+1=0

=>x=1

Vậy hpt có 1 nghiệm là: (1;1)

Với p=1/9=>s=-2/3 (thỏa dk)

Giải như trên òi kết luận

23 tháng 1 2016

bài đó làm rùi nhưng quên rùi

8 tháng 12 2019

e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

8 tháng 12 2019

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

NV
18 tháng 2 2020

ĐKXĐ: ...

Nhận thấy \(x=0;y=0\) ko phải nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{1}{x}+1\right)\left(\frac{1}{y}+1\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x+1}{y}\right)\left(\frac{y+1}{x}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=a\\\frac{y}{x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Hệ đơn giản rồi đấy, chắc bạn tự làm tiếp được

NV
18 tháng 2 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\) (sử dụng Viet đảo hoặc phép thế \(a\left(1-a\right)=\frac{1}{4}\) đưa về pt bậc 2 bình thường)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=-\frac{1}{2}\)

24 tháng 1 2016

em mới lớp 6 thui :( 

24 tháng 1 2016

dẽ lắm đi mà hỏi thầy hoặc cô giáo

31 tháng 1 2016

trừ 2 về đi bạn , cả 2 câu đều k khó đâu

31 tháng 1 2016

a)x=144 , y=36

b)x=9 , y=1 

cần lời giải thì nói mình

 

9 tháng 5 2020

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+4=3y-5x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}\left(1\right)\\\frac{3xy-5y-6x+11}{\sqrt{x^3+1}}=5\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:x>-1;y\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=u,\sqrt{y-1}=v\left(u>0,v\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=u^2-1\\y=v^2+1\end{cases}}\)

Khi đó, phương trình (1) trở thành: \(\left(u^2-v^2-2\right)^2+4=3\left(v^2+1\right)-5\left(u^2-1\right)+2uv\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4-3v^2+5u^2-8-2uv=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4\left(u^2-v^2-2\right)+4+u^2+v^2-2uv=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2\right)^2+\left(u-v\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)^2\left[\left(u+v\right)^2+1\right]=0\)

Dễ thấy \(\left(u+v\right)^2+1>0\)nên \(\left(u-v\right)^2=0\Leftrightarrow u=v\)

hay \(\sqrt{x+1}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow x+1=y-1\Leftrightarrow y=x+2\)

Từ (2) suy ra \(3xy-5y-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)(3)

Thay y = x + 2 vào (3), ta được: \(3x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6x-5x-10-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-5x+1=5\sqrt{x^3+1}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)-5\sqrt{x+1}\sqrt{x^2-x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

Dễ thấy \(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}>0\forall x>-1\)nên \(\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\)

Giải phương trình trên tìm được hai nghiệm là \(\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\left(TMĐK\right)\)

+) Với \(x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9+\sqrt{37}}{2}\)

+) Với \(x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9-\sqrt{37}}{2}\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5+\sqrt{37}}{2};\frac{9+\sqrt{37}}{2}\right);\left(\frac{5-\sqrt{37}}{2};\frac{9-\sqrt{37}}{2}\right)\right\}\)

NV
11 tháng 2 2020

a/ Đơn giản là dùng phép thế:

\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)

\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)

Thế vào pt cuối:

\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)

Vậy là xong

b/ Sử dụng hệ số bất định:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)

Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)

Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):

\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)