Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D,E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. a) Biết BC = 6 cm, tính độ dài DF ? b) Chứng minh tứ giac BDFE là hình bình hành. c/...

Cho tam giác ABC. Gọi D,E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. a) Biết BC = 6 cm, tính độ dài DF ? b) Chứng minh tứ giac BDFE là hình bình hành. c/ Chứng minh DE =...

0

DL

Dương Lê Kiều My

5 tháng 11 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: $FD=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)$

. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC củatam giác ABC. a) Chứng minh: Tử giác BDFE là hình bình hành và AE = DF. b) Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh: DHEF là hình thang cân. c) Lấy điểm I đối xứng với E qua F, K đối xứng với B qua F. Chứng minh: A, I, K thẳng...

NA

Nhieen An

19 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2023

a: Xét ΔABC có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔABC

=>FE//AB và $FE=\dfrac{AB}{2}$

Ta có: FE//AB

D$\in$AB

Do đó: FE//AD và FE//BD

Ta có: $FE=\dfrac{AB}{2}$

$AD=DB=\dfrac{AB}{2}$(D là trung điểm của AB)

Do đó: FE=AD=DB

Xét tứ giác ADEF có

FE//AD

FE=AD

Do đó: ADEF là hình bình hành

Hình bình hành ADEF có $\widehat{FAD}=90^0$

nên ADEF là hình chữ nhật

=>AE=DF

Xét tứ giác BEFD có

FE//BD

FE=BD

Do đó: BEFD là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//BC và DF=BC/2

Ta có: DF//BC

E,H$\in$BC

Do đó: DF//EH

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=FA

mà FA=ED(ADEF là hình chữ nhật)

nên HF=ED

Xét tứ giác EHDF có EH//DF

nên EHDF là hình thang

Hình thang EHDF có ED=HF

nên EHDF là hình thang cân

c: Xét tứ giác AECI có

F là trung điểm chung của AC và EI

=>AECI là hình bình hành

=>AI//CE

mà E$\in$CB

nên AI//CB

Xét tứ giác BIKE có

F là trung điểm chung của BK và IE

=>BIKE là hình bình hành

=>IK//EB

mà E$\in$BC

nên IK//BC

Ta có: AI//BC

IK//BC

AI,IK có điểm chung là I

Do đó: A,I,K thẳng hàng

LM

Lai Minh Sang

24 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, BC, AC.

a) Tính độ dài DE, AE. Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm

b) Chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật

d) Gọi M là giao điểm của DE và BF, AM cắt DF tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MF. Chứng minh H,I,C thẳng hàng

1

AT

༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...

24 tháng 8 2019

a) Xét ∆ABC có :

D là trung điểm AB

E là trung điểm BC

=> DE là đường trung bình ∆ABC

=> DE//AC , DE = $\frac{1}{2}AC$= $\frac{16}{2}=8$cm

Xét ∆ABC có :

E là trung điểm BC

F là trung điểm AC

=> FE là đường trung bình ∆ABC

=> FE//AB , FE = $\frac{1}{2}AB=6cM$

Xét tứ giác AFED có :

AD//EF ( AB//FE , D$\in$AB )

DE//FA ( DE//AC , F $\in$AC )

=> AFED là hình bình hành

Mà BAC = 90°

=> AFED là hình chữ nhật

=> DEF= EFA = FAD = ADE = 90°

Vì F là trung điểm AC

=> FA = FC = 8cm

Áp dụng định lý Py - ta -go vào ∆AEF ta có :

AE² = FE² + AF²

=> AE = 10cm

b) Xét ∆ABC ta có :

D là trung điểm AB

F là trung điểm AC

=> DF là đường trung bình ∆ABC

=> DF//BC

Xét tứ giác BEFD ta có :

BE//DF ( BC//DF , E $\in$BC )

BD//FE ( AB//FE , D$\in$AB )

=> BEFD là hình bình hành

c) Chứng minh trên

TH

Trần Hương Trà

11 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC( AB < AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.

b) Cho MN = 3,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.

c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành.

1

TM

Tô Mì

11 tháng 9 2021

a/ M, N là trung điểm của AB, AC ⇒ MN là đường trung bình của △ABC, MN // BC (1)

Vậy: MNCB là hình thang (đpcm)

==========

b/ Do MN là đường trung bình của △ABC

Vậy: $MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=MN.2=3,5.2=7cm$

==========

c/ Do E là trung điểm của BC $\Rightarrow CE=\dfrac{BC}{2}$

- Mà $MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow MN=CE\left(2\right)$

Từ (1) và (2). Vậy: MNCE là hình bình hành (đpcm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D,E,H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC=20cm.b) Chứng minh: tứ giác DECH là hình bình hành.c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh: tứ giác AHCF là hình chữ nhật.d) Gọi M là giao điểm của DF và AE; gọi N là giao điểm của DC và HE. Chứng minh NM vuông góc với...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 11 2017

2

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 11 2017

H

Hoàng

3 tháng 11 2022

cho $\Delta ABCD$

Giúp mình với,giải chi tiết cho mình nha!Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EFa. CM: AK = KC.b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KFBài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?c. Nếu tam giác...

HT

Hồ Thị Hoài Nhung

11 tháng 12 2016

3

H

hazzymoon

14 tháng 6 2017

bài 3:

D, bài giải

diện tích là:

(8x5):2=20(cm2)

Đ/S:20cm2

NH

Nguyễn Huy Tú

22 tháng 11 2020

Bài 2 :

a, Xét tam giác ABC ta có :

D là trung điểm AB

M là trung điểm CB

=)) DM là đường TB tam giác ABC

=)) DM // AC hay DM // AE (1)

Ta có : E là trung điểm AC

M là trung điểm BA

=)) EM là đường TB tam giác ABC

=)) EM // AB hay EM // AD (2)

Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành

b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM

=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A

Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)

=)) Tứ giác ADME là hình thoi

c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0

Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0

=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật

Giúp mình với,giải chi tiết cho mình nha!Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EFa. CM: AK = KC.b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KFBài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?c. Nếu tam giác...

HT

Hồ Thị Hoài Nhung

11 tháng 12 2016

4

AT

anh tuấn

15 tháng 12 2016

2/

a/ hình thang ABCD có

AB // EF

==> AB // KF

xét tam giác ABC có

F là trung điểm của BC

AB // KF

==> KF là đường trung bình của tam giác ABC

==> K là trung điểm của AC

==> AK = KC

b/

E là trung điểm AD

F là trung điểm BC

==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)

KF là đường trung bình của tam giác ABC nên

KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)

==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)

vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)

3/

a/ ta có

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

==> DM là đường trung bình của tam giác ABC

==> Dm // AC

==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)

chứng minh tương tự ta có

ME là đường trung bình của tam giác ABC

==> AD // ME

tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH

b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)

tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC

AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)

AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)

==> AD = AE

c/ (nếu tam giác ABC vuông)

ta có

tứ giác ADME là HBH

góc A = 90 độ

==> tứ giác ADME là HCN

d/ ta có

AB^2 + AC^2 = BC^2

6^2 + 8^2 = 100

==> BC = 10(cm)

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)

vậy AM = 5cm

LV

Lê Việt Anh

31 tháng 1 2017

Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé

Ôn tập toán 8

Bài 3:

Ôn tập toán 8

Bài 4:

Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)

Bài 5:

Ôn tập toán 8

M

Minh

29 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E. a) Tính DE ? b) Chứng minh ABDF là hình bình hành c) Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ? d) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông?

1

H

Homin

29 tháng 11 2021

a, Trong $△ABC$ có:

$D$ là trung điểm của $BC$ , $E$ là trung điểm của $AC.$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của $△ABC.$

$\Rightarrow DE = 1/2AB (1)$

và: DE // AB (2)

$Từ (1) suy ra: DE = 1/2 . 6 = 3.$

b, Ta có: $F$ là điểm đối xứng với $D$ qua $E nên:$

$DE = DF$

$\Rightarrow DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3)$ (theo $(1)$

$Từ (2),(3) suy ra: ABDF$ là hình bình hành.

c, Do ABDF là hình bình hành nên:

$AF // BD (4) và: AF = BD$

Mặt khác, ta có: $D$ là trung điểm của BC

=> $BD = BC. Mà:$ $AF = BD (cmt)$

=> BC = AF (5).

$Từ (4) và (5) suy ra: Tứ giác ADCF$ là hình bình hành.

Ta lại có: AB⊥AC (góc A = 90^o)

$và: AB // DF$

⇒ AC⊥DF.

Vậy, hình bình hành $ADCF$ có hai đường chéo vuông góc hay:

$ADCF$ là hình thoi.

Ta có: $ADCF$ là hình thoi $\RightarrowAE = 1/2AC = 4.$

$Xét △ADE$ có: $góc E = 90 \circ$ ( $AC⊥DF$ )

$\Rightarrow AE 2 + DE 2 = AD 2$ (Định lý Pythagore)

thay số: 4²+ 3² = AD²

16 + 9 = AD²

25 = AD²=> AD = 5 cm.

d, Để $ADCF$ là hình vuông thì: $AD⊥BC.$

Mà: $DC = DB = 1/2BC (gt)$ nên:

$AD⊥BC$ khi và chỉ khi $AD$ là đường trung trực của $BC hay:$

$AB = AC$

=> $△ABC$ vuông cân tại A.

Vậy, điều kiện để $ADCF$ là hình vuông là $△ABC$ vuông cân tại A

Bài 1: Cho DABC, gọi M; N ; P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AC; BCa. Biết BC = 20 cm. Đường cao AH = 10 cm. Tính diện tích tam giác AMN?b. CM tứ giác BMNP là hình bình hành c. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh AI = IPd. D ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BMNP là hình chữ nhật? hình thoi? hình...

HL

Hoàng Lê

28 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2021

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BP và MN=BP

hay BMNP là hình bình hành