Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi,
O
M
=
R
R
>
0
. Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox. A.
2
3
πR
3
27
B.
2
3
πR
3
9
C.
2
2
πR
3
27
D.
2
2
...
Đọc tiếp
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, O M = R R > 0 . Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.
A. 2 3 πR 3 27
B. 2 3 πR 3 9
C. 2 2 πR 3 27
D. 2 2 πR 3 9
. (vì α ∈ 
), α = arccos t.
(loại).
.
. 
Đáp án A.
Tam giác OPM vuông tại P suy ra O P = R . cos α ; M P = R . sin α .
Thể tích khối nón được tính bằng công thức
V = 1 3 . O P . πMP 2 = 1 3 . R . cosα . π . R 2 . sin 2 α = πR 3 3 . cosα . sin 2 α = πR 3 3 . cosα 1 - cos 2 α
V đạt giá trị lớn nhất khi - cos 3 α + cos α đạt giá trị lớn nhất.
Sử dụng TABLE ta có
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 , 384 = 2 3 9 . Suy ra V = 2 3 πR 3 27 .