Cho tam giác ABC có BM và CN là các đường cao, gọi BM và CN cắt nhau tại H. a/ Chứng minh AH ⊥ BC tại K. b/ Chứng minh bốn điểm A, N, H M cùng thuộc đường tròn, xác định tâm I của đường tròn. c/ Chứng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 11 2021

b: Xét tứ giác ANHM có

$\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0$

Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp

hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn

TN

Thảo Nhi

27 tháng 10 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), có đường cao AH(H thuộc BC).Vẽ đường tròn (A;AH). Từ B và C kẻ tiếp tuyến BM và CN đến (A;AH)(M,M là các tiếp điểm, không nằm trên BC). Goị K là giao điểm HN và AC.
1) Chứng minh bốn điểm A,H,C,N cùng thuộc đường tròn đường kính AC
2)Chứng minh BM+CN=BC và M,A,N thẳng hàng
3)Nối MC cắt (A;AH) tại P(P khác M).Chứng minh góc PKC =góc AMC

0

TD

tran dang khoa

25 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC nhọn đường cao BM và CN cắt nhau tại H. I là trung điểm BC , K là trung điểm AH. Chứng minh 4 điểm K , M , I , N cùng thuộc một đường tròn.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 10 2023

Xét tứ giác BNMC có

$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$

=>BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BNMC nội tiếp (I)

Xét tứ giác AMHN có $\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0$

=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AMHN nội tiếp (K)

Gọi giao điểm của AH với BC là E

Xét ΔABC có

CN,BM là đường cao

CN cắt BM tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại E

$\widehat{KNH}+\widehat{INH}=\widehat{KNI}$

$\Leftrightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KHN}+\widehat{NCB}$

$=\widehat{EHC}+\widehat{ECH}=90^0$

$\widehat{KMI}=\widehat{KMB}+\widehat{IMB}$

$=\widehat{KHM}+\widehat{MBC}$

$=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^0$

Xét tứ giác KNIM có

$\widehat{KNI}+\widehat{KMI}=180^0$

=>KNIM nội tiếp

Đúng(3)

VT

Võ Tuấn

22 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC cân tại A , đường tròn tâm O đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại N và M. Gọi H là giao điểm của BM và CN.

a)CHứng minh bốn điểm A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn .Xác định tâm I của đường tròn này.

b)Trường hợp AO=BC.Chứng minh rằng :$\frac{MA}{MC}=\frac{3}{2}$

Cho đường tròn (O; R), tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi BM, CN lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, I là trung điểm của BC.a) Chứng minh bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.b) Kẻ tia OI cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác BEC cân.c) Giả sử R = 4 c m , B C = 4 3 c m , tính số đo góc...

0

D

dsfddf

21 tháng 10 2021

2

HH

Hồng hà Nguyễn

21 tháng 10 2021

Cấy ni em ko biết.

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2021

a:Xét tứ giác BNMC có

$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$

Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp

hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.b) Gọi D là 1 điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.c) Gọi K là một...

PK

Phạm Kim Oanh

1 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 6 2023

a: góc ANH+góc AMH=180 độ

=>AMHN nội tiếp

b: Tham khảo

Tứ giác MCDE nội tiếp nên góc MED = 180 - C (1).

Tứ giác NBDE nội tiếp nên góc NED = 180 - B (2).

Mà góc MEN = 360 - MED - NED (3).

Thay (1), (2) vào (3) được: góc MEN = 360 - (180 - C) - (180 - B) = B +C = 180 - A.

Suy ra MEN + MAN =180. Vậy tứ giác MENA nội tiếp.

=>E thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔAMN

PN

phạm ngọc nhi

15 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại N, M. Gọi H là giao điểm của BM vfa CN; AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác ANKC nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của NK và BM. Chứng minh: IH.NM=IN.MH
c) Chứng minh tứ giác NKOM nội tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. gọi K là trung điểm của AH.a) Chứng minh: BNMC nội tiếp và là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNH.b) Gọi L là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh: AM.AC = AN.AB và điểm L thuộc dường tròn (O).c) Gọi I là giao điểm của AH và AN. Chứng minh MB là tia phân giác góc NMD và IH.AD = AI.HD.d) Chứng minh: I là trực tâm tam...

0

LB

Lê Bảo Hân

27 tháng 5 2018

2

HC

Há Cảo Trắng

27 tháng 5 2018

a) Ta có $\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90độ$(gt)

Nên tứ giác BNMC nội tiếp (2 đỉnh N,M cùng BC với 2 góc bằng nhau)

(Câu sau không rõ. Cái gì là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNH?)

b) Xét ΔAMN và ΔABC có:

$\widehat{BAC}$chung

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$(tứ giác BNMC nội tiếp)

Do đó ΔAMN ~ ΔABC

Nên$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

hay AM.AC=AN.AB

Ta có $\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90độ\left(gt\right)$

Nên $\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180độ$

Suy ra tứ giác ANHM nội tiếp

Do đó $\widehat{NAM}+\widehat{NHM}=180độ$

Mà $\widehat{NHM}=\widehat{BHC}$(đối đỉnh)

$\widehat{BHC}=\widehat{BLC}$(tính chất đối xứng trục)

Nên $\widehat{NAM}+\widehat{BLC}=180độ$

Suy ra tứ giác ABLC nội tiếp đường tròn (O) (tổng 2 góc đối bằng 180độ)

c) (Câu này hình như bạn ghi sai đề rồi, nếu I là giao điểm AH với AN thì I sẽ trùng với A. Nên mình nghĩ I là giao điểm MN với AH)

Ta có $\widehat{HDC}=\widehat{HMC}=90độ\left(gt\right)$

Nên $\widehat{HDC+}\widehat{HMC}=180độ$

Do đó tứ giác HMCD nội tiếp

Suy ra $\widehat{HMD}=\widehat{HCD}$

Mà $\widehat{HCD}=\widehat{HMN}$(tứ giác BMNC nội tiếp)

Nên $\widehat{HMD}=\widehat{HMN}$

Vậy MH là phân giác $\widehat{NMD}$

Mà MH vuông góc AM (gt)

Nên AM là phân giác ngoài

Do đó $\frac{IH}{ID}=\frac{AH}{AD}$

hay IH.AD=AH.ID

Đúng(1)

NE

$๖ۣۜN๖ۣۜE๖ۣۜV ๖ۣۜE ๖ۣۜR $ ^^๖ۣۜG๖ۣۜ...

16 tháng 3 2020

a.Ta có :
ˆAFH=ˆADB=90o→ΔAFH∼ΔADB(g.g)

→AFAD=AHAB→AF.AB=AH.AD

Tương tự AH.AD=AE.AC→AF.AB=AE.AC

b.Ta có :
ˆHFA=ˆHEA=ˆHFB=ˆHDB=90o

→AEHF,AEDB,FHDB nội tiếp

→ˆHFE=ˆFAE=ˆHBD=ˆHFD

→FH là phân giác ˆDFE
Mà FA⊥FH→FA là phân giác góc ngoài tại đỉnh F của ΔDEF

→HIHD=FIFD=AIAD

→IH.AD=AI.DH

Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (A;AH). Từ B và c kẻ tiếp BM và CN đến (A;AH) (M, N là cá tiếp điểm, không nằm trên BC). Gọi K là giao điểm của HN và ACa) Chứng minh 4 điểm A,H,C,N thuộc cùng một dường tròn, đường kính ACb) Chứng minh BM+CN=BCc) Chứng minh M,A,N thẳng hàngd) Nối MC cắt ( A;AH) tại P (P≠M). Chứng minh góc PKC =...

DD

Duy Do Quang

27 tháng 11 2017

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC.a, Chứng minh B, C, M, N cùng thuộc đường tròn tâm Ob, Gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh diêm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối vói đường tròn đường kính...

0

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 10 2018