K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 4 2020

A B C D E F M F' D' E' A' B' C' G

gọi 3 đường trung tuyến đó là AD,BE,CF.

Vẽ D',E',F' là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.

Ta có : \(\frac{A'M}{A'G}+\frac{B'M}{B'G}+\frac{C'M}{C'G}=\frac{MD'}{GD}+\frac{ME'}{GE}+\frac{MF'}{GF}\)

Đặt \(GD=GE=GF=\frac{h}{3}\)( h là chiều cao của tam giác )

\(\Rightarrow\frac{A'M}{A'G}+\frac{B'M}{B'G}+\frac{C'M}{C'G}=\frac{h}{\frac{h}{3}}=3\)

DD
17 tháng 5 2021

Bạn tham khảo ở phần câu hỏi tương tự nhé. 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/191084232755.html

25 tháng 8 2017

A B C C, G M B, C, H D

TA CÓ

\(\frac{MC,}{GC,}=\frac{S\Delta AMB}{S\Delta AGB}\left(1\right)\)

\(\frac{MB,}{GB,}=\frac{S\Delta AMC}{S\Delta AGC}\left(2\right)\)

DỰNG GH VÀ MD VUÔNG GÓC VỚI BC

AD ĐỊNH LÍ TA LÉT

=>\(\frac{MD}{GH}=\frac{MA,}{GA,}\)

MẶT KHÁC \(\frac{MD}{GH}=\frac{S\Delta BMC}{S\Delta BGC}\)

=> \(\frac{MA,}{GA,}=\frac{S\Delta BMC}{S\Delta BGC}\left(3\right)\)

TỪ 1 ,2,3 

=> \(\frac{MA,}{GA,}+\frac{MB,}{GB,}+\frac{MC,}{GC,}=\frac{S\Delta AMB+S\Delta BMC+S\Delta AMC}{\frac{1}{3}S\Delta ABC}=\frac{3SABC}{SABC}=3\)

19 tháng 2 2018

a, https://olm.vn/hoi-dap/question/1030999.html

b,\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

19 tháng 2 2018

CM PD+PE+PF=AH(đường cao)=\(\frac{\sqrt{3}AB}{2}\)

CM BD+CE+AF=\(\frac{3AB}{2}\)

D/s:\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)