Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = u2 = acos40πt (cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A. 3,3 cm B. 6 cm C. 8,9 cm D. 9,7 cm...
Đọc tiếp
Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = u2 = acos40πt (cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm
B. 6 cm
C. 8,9 cm
D. 9,7 cm
chọn đáp án D
Theo đề bài thì ta thấy ABCD sẽ được lập thành 1 hình thang cân, Đáy lớn là AB, đáy nhỏ CD. Chiều cao H là đáp án cần tìm.Để cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động cực đại thì đồng nghĩa chỉ có 2 hypebol giao CD (1 còn lại là vân trung tâm) vậy thì CD giao các hepybol K=1
Lúc này , để các điểm đó là cực đại thì D 2 - D 1 = K λ , ta sẽ xác định tọa độ C và D rồi lồng vào bất đẳng thức sau
B D - A D ≤ k λ ≤ B C - A C các độ dài của đoạn BC, AC hay các đoạn thành phần của AB các bạn vẽ hình ra để thấy cho rõ nhé !
Ta thấy H chỉ nhỏ nhất khi CB-AC nhỏ nhất
⇔ B C - A C = 1 . 5 ( 1 )
ta lại có :
B C 2 = H 2 + 6 2 ( 2 )
và A C 2 = H 2 + 2 2 ( 3 )
Áp dụng hằng đẳng thức : A 2 - B 2 để lấy (2) - (3) ,tiếp đến lấy phương trình (1) thế vào phương trình vừa tính ta được
( A C + B C ) = 32 1 . 5
Giải hệ (1) và (4) ta tìm được BC và AC , từ đó tìm được H = 9.7