Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
14 tháng 5 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2021
b) Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên DC=AC-AD=3-1=2(cm)
Ta có: DE=AD(gt)
mà AD=1cm(cmt)
nên DE=1cm
Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)\(\left(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)(cmt)
\(\widehat{BDE}\) chung
Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB(c-g-c)
31 tháng 3 2021
a) Ta có: AD+DE+EC=AC
mà AD=DE=EC(gt)
nên \(AD=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=1+1=2\)
hay \(BD=\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BD=\sqrt{2}cm\)
BH
27 tháng 3 2019
Ta thấy :
AD=DE=EC =\(\frac{1}{3}AC=1\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A :
\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)
b)
Xét:\(\frac{BD}{DE}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\)
\(\frac{DC}{BD}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DE}=\frac{DC}{DB}\)
Xét tam giác BDE và tam giác CDB có
BDC chung
\(\frac{BD}{DE}=\frac{DC}{DB}\)(CMT)
tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB
\(\widehat{DBE}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=\widehat{DEB}+\widehat{DBE}=\widehat{ADB}\)
mà tam giác ABD vuông tại A có AB=AD=1 (cm)
nên tam giác ABD vuông cân nên ADB=ABD=45 độ
hay \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=\widehat{ADB}=45^0\)
23 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB/AC=AD/AE
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE
b: Xét ΔADE và ΔABC có AD/AB=AE/AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC
