Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = b, SA vuông góc với đáy, SA = 2a Điểm M thuộc đoạn SA, AM = x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:
A. x = ( 2 + 5 ) a
B. x = ( 3 + 5 ) a
C. x = ( 2 - 5 ) a
D. x = ( 3 - 5 ) a
Đáp án D
Mặt phẳng ( M B C ) ∩ ( S A D ) = M N / / A D , M N / / B C
Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích khối S.MBCN và MN.ABCD
Ta có: V S . A B C = V S . A C D = 1 2 . V S . A B C D
⇒ V S . M B C = 2 a - x 2 a . V S . A B C
Theo giả thuyết V 2 = V 1 ⇔ V 1 = 1 2 V S . A B C D
Do đó 2 a - x 2 a + 2 a - x 2 a 2 = 1