Tìm 3 chữ số abc biết ca - ac = abc - ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 10 2019
ca - ac = abc - ca Hay cx9- ax9= a x99+b x10-c x9 cx18 = a x108 +b x10 Nhận thấy cx18 chia hết 18 ; a x108 chia hết cho 18 => b x10 chia hết 18 vậy b=0 cx18 <180 => a x108<180 =>a=1
16 tháng 5 2015
ca - ac = abc - ca
=> 2ca = abc + ac
=>2(10c+a ) = 100a + 10b + c + 10a + c
=>18c = 108a + 10b
=> 9c = 54a + 5b
9c chia hết cho 9, => 54a+5b cũng phải chia hết cho 9
nếu b = 0 => c = 6a
Mà a và c khác 0 => c = 6 , a =1
nếu b = 9 => c = 6a+5
vì a \(\ge\) 1 => c \(\ge\) 11 nên sai
Vậy a = 1, c = 6, b = 0
S
2 tháng 6 2016
ca ‐ ac = abc ‐ ca
=> 2ca = abc + ac
=>2﴾10c+a ﴿ = 100a + 10b + c + 10a + c
=>18c = 108a + 10b
=> 9c = 54a + 5b
9c chia hết cho 9, => 54a+5b cũng phải chia hết cho 9
nếu b = 0 => c = 6a
mà a và c khác 0 => c = 6 , a =1
nếu b = 9 => c = 6a+5 vì a ≥ 1 => c ≥ 11 nên sai
vậy a = 1, c = 6, b = 0
HT
3
OM
16 tháng 8 2016
Nếu giải theo kiểu lớp nhỏ:
ac và ca là 1 số, => a , c khác 0
thử : a= 1 đến 9 xem. có đc a = 1, c= 6 , chọn b =0
Giải theo kiểu lớp lớn thì :
ca-ac=abc-ca=>2ca = abc + ac=>2(10c+a)=100a+10b+c+10a+c=>18c =108a+10b=> 9c=54a+5b
VT chia hết cho 9, => VP cũng phải chia hết cho 9
nếu b = 0 => c = 6a
Mà a và c khác 0 => c = 6 , a =1
nếu b = 9 => c =6a+5
vì a>=1 => c>=11 => sai
Vậy a = 1, c= 6, b = 0
16 tháng 8 2016
ca-ac có ít hơn 3 chữ số nên a=1
Thay a=1, ta có c1-1c=1bc-c1
Rõ ràng c phải lớn hơn 1 vì nếu c=1 thì abc-ca=0 ( ko có chuyện đó)
Nếu c=0 thì tận cùng 2 vế khác nhau
Vì c>1 nên ta có 11-c=c-1
11+1=c+c ( quy tắc chuyển vế)
12=2.c
c=6
Vậy 1b6-61=61-16=45
1b6=45+61=106
Do đó b=0
Vậy abc=106
21 tháng 5 2017
* a;b;c đều có gạch ngang nhưng tôi không gạch nhé
ca-ac = abc-ca
=) ca+ca = abc+ac
=) 2ca = 100a+10b+c+10a+c
=) 2.(10c+a) = 110a+10b+2c
=) 20c+2a = 110a+10b+2c
=) 18c = 108a+10b
=) 9c = 54a+5b (cùng chia 2 vế cho 2)
Vì \(9c⋮9\)=) \(54a+5b⋮9\)
Mà \(54a⋮9\)=) \(5b⋮9\)=) b = 0 hoặc 9
*Với b = 0 =) 9c = 54a+5.0 =) 9c = 54a =) c = 6a
Vì c\(\le9\)=) \(6a\le9\)=) \(a\le\frac{9}{6}=1,5\)mà a là số tự nhiên =) a = 1
=) c = 6a =6.1 = 6
= Vậy với a = 1;b = 0;c = 6
=) abc = 106 (chọn)
*Với b = 9
=) 9c = 54a+45 =) c = 6a+5
Vì \(c\le9\)=) \(6a+5\le9\)=) \(6a\le4\)=) \(a\le\frac{4}{6}=0,\left(6\right)\)
Vì a là số tự nhiên =) a = 0 (loại vì a khác 0)
Vậy với b = 0(chọn) và với b = 9(loại)
Vậy abc = 106
21 tháng 5 2017
Ta có:ca - ac = abc - ca
\(\Leftrightarrow10c+a-10a-c=100a+10b+c-10c-a\)
\(\Leftrightarrow9c-9a=99a+10b-9c\)
\(\Leftrightarrow9c-9a-99a-10b+9c=0\)
\(\Leftrightarrow18c-108a-10b=0\)
Đến đây mk chịu gợi ý thôi
NM
2
7 tháng 6 2015
Phân tích cấu tạo số ta có :
ca - ac = abc- ca
=> c x 10 + a - a x 10 - c = 100 x a + bx10 + c - c x 10 - a
=> c x 9 - a x 9 = 99 x a + b x 10 - c x 9
=> 18 x c = 108 x a + b x 10
18 x c chia hết cho 9 mà 108 x a cũng chia hết cho 9 => b chia hết cho 9 => b = 0 hoặc 9
b không thể là 9 vì 108 x 1 + 10 x 9 > 18 x 9
Vậy b = 0
Ta có : 18 x c = 108 x a + 10x 0
c = 6 x a => a = 1 và c = 6
7 tháng 6 2015
Phân tích cấu tạo số ta có :
ca - ac = abc- ca
=> c x 10 + a - a x 10 - c = 100 x a + bx10 + c - c x 10 - a
=> c x 9 - a x 9 = 99 x a + b x 10 - c x 9
=> 18 x c = 108 x a + b x 10
18xc chai hết cho 9 mà 108 x a cũng chia hết cho 9 => b chia hết cho 9 => b = 0 hoặc 9
b không thể là 9 vì 108 x 1 + 10 x 9 > 18 x 9
Vậy b = 0
Ta có : 18 x c = 108 x a + 10x 0
c = 6 x a => a = 1 và c = 6
OLM chọn câu trả lời này đi !
TT
0
ca - ac = abc - ca
Hay cx9- ax9= a x99+b x10-c x9
cx18 = a x108 +b x10
Nhận thấy cx18 chia hết 18 ; a x108chia hết cho 18 => b x10 chia hết 18 vậy b=0
cx18 <180 => a x108<180 =>a=1