Chứng minh: 9 + 4 5 = 5 + 2 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
4 tháng 7 2020
Ta có:
B = \(\frac{5^2}{10^2}\) + \(\frac{5^2}{11^2}\)+ ... + \(\frac{5^2}{99^2}\)
B = 52. (\(\frac{1}{10^2}\) + \(\frac{1}{11^2}\)+ ... + \(\frac{1}{99^2}\))
⇒ B > 52. (\(\frac{1}{10.11}\) + \(\frac{1}{11.12}\)+ ... + \(\frac{1}{99.100}\))
= 52. (\(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\))
= 52. (\(\frac{1}{10}-\frac{1}{100}\))
= 25.\(\frac{9}{100}\)
= \(\frac{9}{4}\)
⇒ B > \(\frac{9}{4}\) (ĐPCM)
30 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
SY
1
12 tháng 6 2019
9-\(4\sqrt{5}=5-4\sqrt{5}+4=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\\ \)
=>\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\left(2-\sqrt{5}\right)\)=> điều cần phải chứng minh
TL
2
N
24 tháng 3 2017
Ta có:\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{8}{9}\)
Lại có \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{2}{5}\)
Vậy \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
BT
24 tháng 3 2017
S< 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/8.9 = 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9=1-1/9=8/9
=> S < 8/9
S> 1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/9.10=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10=1/2-1/10=4/10=2/5
=> S > 2/5
Đs: 2/5 < S < 8/9
PN
1
NM
0
JJ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
Ta có:
Do \(2^2>1.2\) ; \(3^2>2.3\) ;...; \(9^2>8.9\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{9}< 1\) (1)
Lại có: \(2^2< 2.3\) ; \(3^2< 3.4\) ;...; \(9^2< 9.10\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< 1\)
Ta có:
VT = 9 + 4 5 = 4 + 2.2 5 + 5 = 2 2 + 2.2 5 + 5 2 = 2 + 5 2
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.