Cho phương trình ẩn x : (2m-1)x +m-3 = 0 (m là một hằng số )
Với m \(\ne\frac{1}{2}\)tìm điều kiện của m để phương trình của nghiệm thỏa mãn x > \(\frac{-1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2021
Để phương trình có 2 nghiệm x1,x2
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(-2m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+8m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Theo định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Kết hợp định lí Vi-ét và đề bài ta có điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-2-x_2\\2\left(m-2-x_2\right)+3x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-2-x_2\\2m-4-2x_2+3x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-6\\x_2=4-2m\end{matrix}\right.\)
Cũng theo Vi-ét:
\(x_1x_2=-2m\) \(\Rightarrow\left(3m-6\right)\left(4-2m\right)=-2m\)
\(\Rightarrow-6m^2+26m-24=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{3;\dfrac{4}{3}\right\}\) thỏa mãn đề
Tick nha 😘
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=\left(m+2\right)^2\ge0;\forall m\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m-4\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-6\\x_2=-2m+4\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-2m\)
\(\Rightarrow\left(3m-6\right)\left(-2m+4\right)=-2m\)
\(\Leftrightarrow-6m^2+26m-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
7 tháng 3 2022
b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)
\(=4m^2+12m+9-16m-8\)
\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)
\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)
=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)
=>(2m-7)(20m+14)=0
=>m=7/2 hoặc m=-7/10
20 tháng 4 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-m-1\end{cases}}\)
\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{m-x}{x+m+1}=0\)(1)
=> ( x + 2 ) ( x + m + 1 ) + ( m - x ) ( x - 2 ) = 0
<=> (m + 3 ) x + 2 ( m + 1 ) + ( m + 2 ) x - 2m = 0
< => ( 2m + 5 ) x + 2 = 0 (2)
TH1: 2m + 5 = 0 <=> m = -5/2
Khi đó (2) trở thành: 0x + 2 = 0 => phương trình vô nghiệm với mọi x
=> m = -5/2 thỏa mãn
TH2: 2m + 5 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-5/2
khi đó: (2) có nghiệm: \(x=-\frac{2}{2m+5}\)
( 1) vô nghiệm <=> (2) có nghiệm x = 2 hoặc x = -m -1
<=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{2}{2m+5}=-m-1\\-\frac{2}{2m+5}=2\end{cases}}\)
Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=-m-1\)
<=> 2 = ( m + 1 ) ( 2m + 5 )
<=> 2m^2 +7m +3= 0
<=> m = -1/2 hoặc m = -3 (tm m khác -5/2)
Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=2\)
<=> 2m + 5 = - 1 <=> m = - 3 (tm)
Vậy m = -5/2; m = -3; m = -1/2 thì phương trình vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
27 tháng 4 2018
a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)
thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)
27 tháng 1 2023
Theo định lý Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2+2m-2\)\(=x1^2+x_1+x_2.x_2+x_1.x_2\)
\(=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2\) \(=\left[2\left(m+1\right)\right]^2=4\left(m+1\right)^2\)
Ta có: \(4\left(m+1\right)^2=9\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=\dfrac{9}{4}\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{3}{2}\\m+1=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=\dfrac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{1}{2};m=\dfrac{-5}{2}\) thoả mãn yêu cầu đề bài
27 tháng 1 2023
Dấu bằng thứ nhất sau chữ ta có đầu tiên sửa thành: \(x_1^2+\left(x_1+x_2\right).x_2+x_1x_2\)
