Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. cos 2 x = sin 2 x

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 10 2018

Đáp án: A

Ta có: cos2x = cos 2 x - sin 2 x

Vậy đáp án A sai

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

a) $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x$

b) $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x$

c) $\sin\left(x-\pi\right)=\sin x$

d) $\cos\left(x-\pi\right)=\cos x$

1

BT

Bùi Thị Vân

11 tháng 5 2017

a) $sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=cos\left(-x\right)=cosx$
a : Đúng.
b) $cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=sin\left(-x\right)=-cosx$
b: Sai.
c) $sin\left(x-\pi\right)=-sin\left(\pi-x\right)=-sinx$.
d: Sai.
d) $cos\left(x-\pi\right)=cos\left(\pi-x\right)=cosx$
c: Đúng.

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021

Chứng minh các đẳng thức sau

a. $1-\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{1+\cot x}-\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{1+\tan \,x}=\sin \,x.\,\cos x$ .

b. $\dfrac{{{\sin }^{2}}x+2\,\cos x-1}{2+\cos x-{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{\cos x}{1+\cos x}$ .

3

NV

Nguyễn Văn Hưởng

17 tháng 5 2021

a) Ta có: $1-\frac{\sin^2x}{1+\cot x}-\frac{\cos^2x}{1+\tan x}=1-\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}-\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}$ (Đk: sinx và cosx khác 0)

$=1-\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}-\frac{\cos^3x}{\cos x+\sin x}$

$=1-\frac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x.\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}$

$=1-\left(\sin^2x+\cos^2x-\sin x.\cos x\right)$ (do sinx + cosx luôn khác 0)

$=\sin x.\cos x$ ( do $\sin^2x+\cos^2x=1$)

b) Ta có: $\frac{\sin^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos^2x}=\frac{\left(\sin^2x-1\right)+2\cos x}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}$ (Đk: cosx khác -1 và 2)

$=\frac{-\cos x\left(\cos x-2\right)}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}$

$=\frac{\cos x}{1+\cos x}$

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

a) Ta có: 1−sin2x1+cotx −cos2x1+tanx =1−sin2x1+cosxsinx −cos2x1+sinxcosx (Đk: sinx và cosx khác 0)

=1−sin3xsinx+cosx −cos3xcosx+sinx

=1−(sinx+cosx)(sin2x−sinx.cosx+cos2x)sinx+cosx

=1−(sin2x+cos2x−sinx.cosx) (do sinx + cosx luôn khác 0)

=sinx.cosx ( do sin2x+cos2x=1)

b) Ta có: sin2x+2cosx−12+cosx−cos2x =(sin2x−1)+2cosx−(cosx+1)(cosx−2) (Đk: cosx khác -1 và 2)

=−cosx(cosx−2)−(cosx+1)(cosx−2)

=cosx1+cosx

AS

An Sơ Hạ

29 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 1 - cos x/ sin x = sin x/ 1 + cos x

b) ( sin x + cos x - 1 )( sin x + cos x + 1) = 2sin x cos x

c) sin² x + 2cos x - 1/ 2 + cos x - cos² x = cos x/ 1 + cos x

d) cos² x - sin² x/ cot²x - tan²x = sin² x cos² x

e) 1 - cot⁴ x = 2/ sin² x - 1/ sin⁴x

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2019

Lời giải:

a)

$\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}$

b)

$(\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2$

$=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x$

c)

$\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}$

$=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}$

d)

$\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}$

$=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x$

e)

$1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}$

$=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}$

Ta có ddpcm.

HK

Hồ Kiều Oanh

26 tháng 8 2021

I.Trắc nghiệm(5 điểm) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019 2  x x bằng: A.2020 B.2019 C.2018 D. 2019 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: A. sin y tan y cos y  B. 2 2 sin x cos y 1   C. cos x cot x sin x  D. tan y.cot y 1  3. Cho

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 8 2021

Đề lỗi font. Bạn cần chỉnh sửa lại bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 8 2021

Đề bị lỗi rồi bạn ơi

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022

Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.

2

NX

Nguyễn Xuân Anh

23 tháng 3 2022

$a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1$

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$(luôn đúng)

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}$

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)$
$=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$

AS

An Sơ Hạ

27 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức :

a) sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x

b) (1 + cos x )(sin² x - cos x + cos² x) = sin² x

c) (sin x + cos x)/ cos³ x = tan³ x + tan² x + tan x + 1

d) tan² x - sin² x = tan² x sin² x

e) cot² x - cos² x = cot² x cos²x

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2019

Giả sử các biểu thức đều xác định

a/

$sinx.cotx+cosx.tanx=sinx.\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{sinx}{cosx}=sinx+cosx$

b/

$\left(1+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=1-cos^2x=sin^2x$

c/

$\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{1}{cos^2x}\left(\frac{sinx+cosx}{cosx}\right)=\left(1+tan^2x\right)\left(tanx+1\right)=tan^3x+tan^2x+tanx+1$

d/

$tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)$

$=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x$

e/ $cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)$

$=cos^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=cos^2x.cot^2x$

Y

YếnChiPu

25 tháng 4 2018

a, cho tan a=3 . tính gt của biểu thức

$\dfrac{\sin a\cos a+\cos^2a}{2\sin^2a-\cos^2a}$

b, c/m đẳng thức

$\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\dfrac{\sin\left(\pi-x\right)\cot x}{1-\sin^2x}=\cos x$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 4 2018

Câu a)

Từ $\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a$

Do đó:

$\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}$

$=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}$

Câu b)

Có: $\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$

$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x$

$\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}$

Và:

$\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}$

Do đó:

$\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x$

Ta có đpcm.

NP

Nguyen Phuong

30 tháng 3 2017

Chứng minh đẳng thức:

a, $\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$

b, $\tan a.\tan b=\dfrac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}$

2

HN

Hung nguyen

1 tháng 4 2017

a/ $\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$

$\Leftrightarrow-2\cos^2x+2\cos x-2\cos x+2\cos^2x=0$

$\Leftrightarrow0=0$ (đúng)

$\RightarrowĐPCM$

HN

Hung nguyen

1 tháng 4 2017

b/ $\tan a.\tan b=\dfrac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}$

$\Leftrightarrow\tan a.\tan b.\left(\cot a+\cot b\right)=\tan a+\tan b$

$\Leftrightarrow\tan a.\tan b.\cot a+\tan a.\tan b.\cot b=\tan a+\tan b$

$\Leftrightarrow\tan b+\tan a=\tan a+\tan b$ (đúng)

$\RightarrowĐPCM$

AS

An Sơ Hạ

26 tháng 10 2018

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sin x.cos x

b) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x.cos²x

c) tan²x - sin²x = tan²x.sin²x

d) sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²x.cos²x

e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

a)

$(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+2\sin x\cos x+\cos ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x$

b)

$\sin ^4x+\cos ^4x=\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^2\cos ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-2\sin ^2x\cos ^2x$

c)

$\tan ^2x-\sin ^2x=(\frac{\sin x}{\cos x})^2-\sin ^2x$

$=\sin ^2x\left(\frac{1}{\cos ^2x}-1\right)=\sin ^2x. \frac{1-\cos ^2x}{\cos ^2x}=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}$

$=\sin ^2x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\sin ^2x\tan ^2x$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

d)

$\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)$

$=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x)-\sin ^2x\cos ^2x=1-2\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-3\sin ^2x\cos ^2x$ (theo kq phần b)

e)

$\sin x\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=\sin x\cos x(1+\frac{\sin x}{\cos x})(1+\frac{\cos x}{\sin x})$

$=\sin x\cos x.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}$

$=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x$

$=1+2\sin x\cos x$

-------------

P/s: Nói chung cứ bám vào công thức $\sin ^2x+\cos ^2x=1$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \cos x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$

B. Hàm số $y = \cos x$ có tập giá trị là [-1;1]

C. Hàm số $y = \cos x$ là hàm số lẻ

D. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Ta có: $y = \cos x$

$y\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = y$

Suy ra hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn

Vậy ta chọn đáp án C