Cho \(\Delta\)ABC \(\perp\) tại A có AB < AC, M là trung điểm của BC. Kẻ ME \(\perp\) AB ( E \(\in\) AB ) , kẻ MF \(\perp\) AC ( F \(\in\) AC )a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?b) chứng minh EF = 1...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

S

strick

4 tháng 9 2018

\(\Delta ABC\)cân tại A , đường cao BH . M là trung điểm của BC , kẻ \(ME\perp AC;MF\perp BH;MD\perp AB\left(E\in AC;F\in BH;D\in AB\right)\)

a ) cm ME = MF

b ) AM cắt BH tại K . cm tứ giác MDKC là hình thang

3

B

bímậtnhé

5 tháng 9 2018

vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.

\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ

\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)

\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)ME=FH

╚»✡╚»★«╝✡«╝

6 tháng 9 2018

a ) tứ giác MFHE có :

\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )

hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)

\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)

mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang

mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân

\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )

b ) kẻ EF

có M là trung điểm của BC ( gt )

\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow AM\)là đường cao

\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )

xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :

\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)

AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow DK//BC\)

\(hayBK//MC\)

\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang

V

Vycute

7 tháng 1 2022

Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b)chứng minh EF= 1/2 BC

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

b: Ta có: AEMF là hình chữ nhật

nên AM=EF

mà AM=BC/2

nên EF=BC/2

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F. a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh F là trung điểm của...

MA

Mon an

9 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

b: ta có: MF\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MF//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

MD

Minh Đức Vũ Công

9 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC
tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh F là trung điểm của AC

c)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).a. Chứng minh: \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)b. Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng DE song song với BNd.Chứng minh rằng: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)---> Giúp minh với ạ, mai mình nộp...

0

V

:vvv

2 tháng 2 2021

2

TT

Thu Thao

2 tháng 2 2021

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^ undefined

V

:vvv

2 tháng 2 2021

vaidaibangioithe))):

VY

Vi Yến

23 tháng 12 2018

Cho △ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, Qua M kẻ ME⊥AB (E thuộc AB ) tại E và MF⊥AC tại F( F thuộc AC ).

a) chứng minh tứ giác AEMF là hcn.

b) gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm.Tính diện tích tứ giác AEMF.

1

TH

Thiên Hàn

23 tháng 12 2018

Tự vẽ hình

a) Xét tứ giác AEMF, ta có:

\(\widehat{BAC}=90^0\) ( vì tam giác ABC vuông tại A )

\(\widehat{MEA}=90^0\) ( vì \(ME\perp AB\) )

\(\widehat{MFA}=90^0\) ( vì \(MF\perp AC\) )

=> AEMF là hình chữ nhật (Đpcm)

b) Xét tam giác ABC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

MF // AB ( cùng vuông góc với AC )

=> F là trung điểm của AC

Mà F là trung điểm của MN ( do M đối xứng với N qua F )

Nên AMCN là hình bình hành (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

Đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC

=> AM = BC/2

Mà MC = BC/2 ( do M là trung điểm của BC )

=> AM = MC ( = BC/2 ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AMCN là hình thoi (Đpcm)

c) Xét tam giác ABC, ta có:

M là trung điểm của BC ( gt)

ME // AC ( cùng vuông góc với BC )

=> E là trung điểm của AB

=> AE = AB/2 = 6/2 = 3cm

Vì AMCN là hình thoi ( câu b )

Nên F là trung điểm của AC

=> AF = AC/2 = 8/2 = 4cm

Vậy diện tích tứ hình chữ nhật AEMF là:

AE.AF = 3.4 = 12cm²

Đúng(1)

VY

Vi Yến

23 tháng 12 2018

Cám ơn bn nhiều

DN

Đạt Nguyễn

27 tháng 11 2016

Cho ▲ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ \(HE\perp AB\left(E\in AB\right),HF\perp AC\left(F\in AC\right)\)

a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là điểm đối xứng với H qua F. Chứng minh tứ giác AEFM là hình bình hành.

c) Gọi N là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh \(BC^2=BN^2+CM^2+2HB.HC\)

1

LH

Lưu Hiền

27 tháng 11 2016

a, là hcn

câu b

từ câu a => hf // và = ae

mà hf = fm

=> fm // và = ae

=> đpcm

câu c

tam giác bnh có be vừa là dcao vừa trung tuyến

=> tam giác bnh cân b

=> bn=bh (1)

cmtt => ch=cm (2)

mà bc= bh+ch

=> bc^2 = (bh+ch+)^2

= bh^2 + 2 bh.ch +ch^2 (3)

(1) (2) (3) => ... (đpcm)

lười làm đầy đủ nên vắn ắt z thôi, thông cảm nhé ^_^

PT

phuong thao Nguyen

20 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm; gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC(E thuộc AB, F thuộc AC)

a) Tứ giác AEMF là hình gì?

b) tính độ dài đoạn thẳng EF

c) tính diện tích của tứ giác AEMF

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi M là trung điểm của BC . Từ M kẻ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB ) , kẻ MF vuông góc với AC ( F thuộc AC ) a . Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhậtb . Chứng minh AM = EF c . Lấy điểm N đối xứng với điểm M qua F . Tứ giác AMCN là hình gì ? Vì sao ?Làm càng nhanh càng tốt nhé , cảm ơn mọi người trước ạ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AB)

\(\widehat{AFM}=90^0\)(MF⊥AC)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{13}{2}=6.5cm\)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)

mà AM=6,5cm

nên EF=6,5cm

Vậy: EF=6,5cm

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AC(ME//AF, C∈AF)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}=2.5cm\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

MF//AB(MF//AE, B∈AE)

Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AF=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{AEMF}=AE\cdot AF=2.5\cdot6=15cm^2\)

Đúng(2)

NM

nguyễn minh ngọc

19 tháng 12 2019