Cho phương trình 5x-( m+2) 5x+2m-1 = 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có nghiệm?
A. 2015
B. 2016
C. 2018
D. 2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 2 2019
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi m ≤ - 0 , 92 .
Mặt khác m nguyên và m ∈ - 20 ; 20 vì vậy m = - 19 ; - 18 ; . . . ; - 1 nên có 19 giá trị m cần tìm.
Đáp án B.
CM
20 tháng 6 2017
Đáp án C
Đặt t = 5 x t > 0
Khi đó PT ⇒ t 2 - m + 2 t + 2 m + 1 = 0 ⇔ t 2 - 2 t + 1 = m t - 2 *
Rõ ràng t = 2 không là nghiệm của phương trình
Do đó * ⇔ m = t 2 - 2 t + 1 t - 2 = t + 1 t - 2 = f t
Xét f(t) trên tập 0 ; 2 ∪ 2 ; + ∞ ta có: f ' t = 1 - 1 t - 2 2 = 0 ⇔ [ t = 1 t = 3
Mặt khác lim x → 0 f t = - 1 2 ; f 1 = 0 ; lim x → 2 - f t = - ∞ ; lim x → 2 + f t = + ∞ ; f 3 = 2 ; lim x → + ∞ f t = + ∞
Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi m ∈ ( - ∞ ; 0 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
Kết hợp m ∈ ℤ và m ∈ 0 ; 2018 suy ra có 2018 giá trị của tham số m.
Chọn B.
Đặt t= 5x> 0.
+ Phương trình đã cho trở thành: t2-( m+2) t+2m-1=0 suy ra
( 2)
( với t= 2 phương trình vô nghiệm).
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm t> 0 .
+ Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≤ 0 m ≥ 4
kết hợp điều kiện m nguyên và m ∈ [0;2018] => m ∈ {0;4;5;6;...;2018}
Vậy nghiệm 2016 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán ra