Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:
A. tam giác cân tại M
B. tam giác đều
C. hình bình hành
D. hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 3 2017
Đáp án B.
Trong A B C kẻ M P / / C I P ∈ A C . Trong S A C kẻ P N / / S C N ∈ S A .
⇒ M N P / / S I C ⇒ M N P ≡ α
Suy ra thiết diện giữa α và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.
Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt S A = S B = S C = S D = A B = B C = C A = 2 x
⇒ A I = x ; C I = 2 x 3 2 = x 3
Ta có M P / / C I ⇒ M P C I = A P A C = A M A I = a x ⇒ M P = a x . x 3 = a 3
Tương tự ta có M N = a 3 .
Ta có N P S C = A P A C = a x ⇒ N P = a x . S C = a x .2 x = 2 a .
Chu vi tam giác MNP là C = 2 a + a 3 + a 3 = 2 a 1 + 3 . Ta chọn B.
CM
12 tháng 4 2017
Đáp án A
Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc S B , S C thỏa mãn M N / / A B , M P / / A C .
Ta có M N // A B ⇒ M N // A B C M P // A C ⇒ M P // A B C ⇒ M N P / / A B C .
Gọi h 1 là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.
Gọi h 2 là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.
Dễ thầy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có M N A B = h 1 h 2 = k .
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán
S Δ M N P S Δ A B C = 1 2 h 1 . M N 1 2 h 2 . A B = 1 2 ⇔ k . k = 1 2 ⇔ k = 2 2
CM
4 tháng 1 2019
Đáp án B
Trong (ABC), kẻ đường thẳng d đi qua M song song CI
d cắt AC tại H
Trong (SAB) kẻ đường thẳng x đi qua M và song song SI
X cắt SA tại J
⇒ (MHJ) là thiết diện cần tìm
Gọi tứ diện đều cạnh 2a ⇒ AI = a
Ta có AM = x và M J S I = A M A I (MJ // SI theo cách dựng)
A M A I = M H C I (MH // CI theo cách dựng)
J H S C = A H A C = A M A I
⇒ MJ = x a . 3 a = x 3
MH = x a . 3 a = x 3
JH = x a . 2 a = 2x
Chu vi thiết diện MHJ là: x 3 + x 3 + 2x = 2x ( 3 + 1 )
Đáp án A
Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.
Khi đó thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là tam giác MED
Lại có: MD // SI ⇒ A M A I = M D S I
ME // IC ⇒ A M A I = M E I C
Do đó M D S I = M E I C
Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (hai đường trung tuyến trong hai tam giác đều có chung cạnh)
Suy ra MD = ME
Vậy tam giác MED cân tại M.
Đáp án B